Precálculo Ejemplos

$y = - 5 x^{2} + 2 x + 7$ , $y = 0$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- 5 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Paso 2

Resuelve $- 5 x^{2} + 2 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2} + 2 x + 7$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) + 2 x + 7 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$- (5 x^{2}) - (- 2 x) + 7 = 0$

Paso 2.1.1.3

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$- (5 x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (5 x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{2} - 2 x) - 1 (- 7)$ .

$- (5 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$- (5 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Reescribe $- 2$ como $5$ más $- 7$

$- (5 x^{2} + (5 - 7) x - 7) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 x^{2} + 5 x - 7 x - 7) = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((5 x^{2} + 5 x) - 7 x - 7) = 0$

Paso 2.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (5 x (x + 1) - 7 (x + 1)) = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (5 x - 7)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x + 1) (5 x - 7) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$5 x - 7 = 0 + y = 0$

Paso 2.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.4

Establece $5 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $5 x - 7$ igual a $0$ .

$5 x - 7 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $5 x - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 7$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $5 x = 7$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 7$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x + 1) (5 x - 7) = 0$ verdadera.

$x = - 1, \frac{7}{5}$

Paso 3

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = 0$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 1, 0)$

$(\frac{7}{5}, 0)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1, 0), (\frac{7}{5}, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1, y = 0$

$x = \frac{7}{5}, y = 0$

Paso 6