Precálculo Ejemplos

$y = - x^{2} + 15$ , $2 x + y = 0$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- x^{2} + 15$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x + y = 0$ por $- x^{2} + 15$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2

Resuelve $x$ en $2 x - x^{2} + 15 = 0$ .

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 u - u^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.2.1

Reordena los términos.

$- u^{2} + 2 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.1.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 u$ .

$- u^{2} + 2 (u) + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.1.2.2.2

Reescribe $2$ como $- 3$ más $5$

$- u^{2} + (- 3 + 5) u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.1.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- u^{2} - 3 u) + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.1.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.1.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u - 3$ .

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.3

Establece $- x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $- x - 3$ igual a $0$ .

$- x - 3 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.3.2

Resuelve $- x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 3$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x - 3) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2} + 15$ por $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} + 15$

$x = - 3$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- {(- 3)}^{2} + 15$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 + 15$

$x = - 3$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 9$ y $15$ .

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2} + 15$ por $5$ .

$y = - {(5)}^{2} + 15$

$x = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- {(5)}^{2} + 15$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 25 + 15$

$x = 5$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 25$ y $15$ .

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 3, 6)$

$(5, - 10)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 3, 6), (5, - 10)$

Forma de la ecuación:

$x = - 3, y = 6$

$x = 5, y = - 10$

Paso 7