Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ por $xy$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ por $xy$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Combina $\frac{2}{x}$ y $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Paso 1.2.1.2

Combina $xy$ y $\frac{3}{y}$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Paso 1.2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $xy$ por $1$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ por $xy$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ por $xy$ .

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{4}{x}$ y $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Paso 2.2.1.2

Combina $\frac{7}{y}$ y $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $xy$ por $1$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Paso 3.1.1.1.2

Divide $2 y$ por $1$ .

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Paso 3.1.1.2.2

Divide $3 x$ por $1$ .

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Paso 3.1.2

Reordena $2 y$ y $- 3 x$ .

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Paso 4.1.1.1.2

Divide $4 y$ por $1$ .

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Paso 4.1.1.2.2

Divide $7 x$ por $1$ .

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Paso 4.1.2

Reordena $4 y$ y $7 x$ .

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan variables al lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

Paso 5.2

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

Paso 6

Reordena el polinomio.

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

Paso 7

Reordena el polinomio.

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

Paso 8

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Paso 9.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.2.1

Multiplica $- 1 (- x y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Paso 9.1.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Paso 9.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Paso 9.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Paso 10

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

Paso 11

Simplifica la ecuación y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x = - 2 y$

Paso 11.2

Divide cada término en $10 x = - 2 y$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Divide cada término en $10 x = - 2 y$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Paso 11.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Paso 11.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{10}$

Paso 11.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

Paso 11.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

Paso 11.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

Paso 11.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- y}{5}$

Paso 11.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y}{5}$

Paso 12

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Paso 12.2

Simplifica $(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1

Multiplica $(- \frac{y}{5}) y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.1

Combina $y$ y $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Paso 12.2.1.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Paso 12.2.1.1.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Paso 12.2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Paso 12.2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Paso 12.2.1.2

Multiplica $3 (- \frac{y}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

Paso 12.2.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

Paso 12.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

Paso 12.2.2

Para escribir $- 2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 12.2.3

Combina $- 2 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Paso 12.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Paso 12.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Paso 12.2.6

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

Paso 12.2.7

Resta $10 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

Paso 12.2.8

Factoriza $y$ de $- y^{2} - 13 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.8.1

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

Paso 12.2.8.2

Factoriza $y$ de $- 13 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

Paso 12.2.8.3

Factoriza $y$ de $y (- y) + y \cdot - 13$ .

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

Paso 12.2.9

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

Paso 12.2.10

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

Paso 12.2.11

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

Paso 12.2.12

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.12.1

Reescribe $- (y + 13)$ como $- 1 (y + 13)$ .

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

Paso 12.2.12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

Paso 12.3

Establece el numerador igual a cero.

$y (y + 13) = 0$

Paso 12.4

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 13 = 0$

Paso 12.4.2

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 12.4.3

Establece $y + 13$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.3.1

Establece $y + 13$ igual a $0$ .

$y + 13 = 0$

Paso 12.4.3.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 13$

Paso 12.4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y + 13) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 13$

Paso 13

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

Paso 15