Precálculo Ejemplos

$3 x + 2 y - z = - 11$ , $2 x - 3 y = - 1$ , $4 x + 5 y = - 13$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$3 x + 2 y - z = - 11$

$2 x - 3 y = - 1$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (3 x + 2 y - z) = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (3 x + 2 y - z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (3 x) - 2 (2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 6 x - 2 (2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 6 x - 4 y - 2 (- z) = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 6 x - 4 y + 2 z = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 11$ .

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica $(3) \cdot (2 x - 3 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$3 (2 x) + 3 (- 3 y) = (3) (- 1)$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x + 3 (- 3 y) = (3) (- 1)$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = (3) (- 1)$

Paso 2.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = - 3$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = - 3$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = - 3$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$6$	$x$		$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$2$	$2$
$+$		$6$	$x$		$-$	$9$	$y$				$=$	$-$	$3$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$9$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$- 13 y + 2 z = 19$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $x$ .

$2 x - 3 y = - 1$

$4 x + 5 y = - 13$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y) = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (2 x - 3 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 x - 2 (- 3 y) = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- 4 x + 6 y = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 x + 6 y = 2$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = 2$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = 2$

$4 x + 5 y = - 13$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$			$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$11 y = - 11$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$- 13 y + 2 z = 19$

$11 y = - 11$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(11) \cdot (- 13 y + 2 z) = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $(11) \cdot (- 13 y + 2 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 (- 13 y) + 11 (2 z) = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $- 13$ por $11$ .

$- 143 y + 11 (2 z) = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$- 143 y + 22 z = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $11$ por $19$ .

$- 143 y + 22 z = 209$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = 209$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Multiplica $11$ por $13$ .

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = (13) (- 11)$

Paso 6.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Multiplica $13$ por $- 11$ .

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = - 143$

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = - 143$

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = - 143$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$1$	$4$	$3$	$y$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$		$2$	$0$	$9$
$+$		$1$	$4$	$3$	$y$					$=$	$-$	$1$	$4$	$3$
							$2$	$2$	$z$	$=$			$6$	$6$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$22 z = 66$

Paso 6.5

Divide cada término en $22 z = 66$ por $22$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Divide cada término en $22 z = 66$ por $22$ .

$\frac{22 z}{22} = \frac{66}{22}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{22 z}{22} = \frac{66}{22}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{66}{22}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Divide $66$ por $22$ .

$z = 3$

Paso 7

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ y resuelve la variable restante.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ .

$- 13 y + 2 (3) = 19$

Paso 7.2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 13 y + 6 = 19$

Paso 7.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 13 y = 19 - 6$

Paso 7.2.2.2

Resta $6$ de $19$ .

$- 13 y = 13$

Paso 7.2.3

Divide cada término en $- 13 y = 13$ por $- 13$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Divide cada término en $- 13 y = 13$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Paso 7.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{13}{- 13}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1

Divide $13$ por $- 13$ .

$y = - 1$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$3 x + 2 (- 1) - (3) = - 11$

Paso 8.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica $3 x + 2 (- 1) - (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x - 2 - (3) = - 11$

Paso 8.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 x - 2 - 3 = - 11$

Paso 8.2.1.2

Resta $3$ de $- 2$ .

$3 x - 5 = - 11$

Paso 8.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 11 + 5$

Paso 8.2.2.2

Suma $- 11$ y $5$ .

$3 x = - 6$

Paso 8.2.3

Divide cada término en $3 x = - 6$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Divide cada término en $3 x = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 8.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 8.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Paso 8.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.1

Divide $- 6$ por $3$ .

$x = - 2$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(- 2, - 1, 3)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, - 1, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = - 1, z = 3$

	$-$	$6$	$x$		$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$2$	$2$
$+$		$6$	$x$		$-$	$9$	$y$				$=$	$-$	$3$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$			$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$4$	$3$	$y$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$		$2$	$0$	$9$
$+$		$1$	$4$	$3$	$y$					$=$	$-$	$1$	$4$	$3$
							$2$	$2$	$z$	$=$			$6$	$6$

	$-$	$6$	$x$		$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$2$	$2$
$+$		$6$	$x$		$-$	$9$	$y$				$=$	$-$	$3$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$			$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$4$	$3$	$y$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$		$2$	$0$	$9$
$+$		$1$	$4$	$3$	$y$					$=$	$-$	$1$	$4$	$3$
							$2$	$2$	$z$	$=$			$6$	$6$

	$-$	$6$	$x$		$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$2$	$2$
$+$		$6$	$x$		$-$	$9$	$y$				$=$	$-$	$3$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$			$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$4$	$3$	$y$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$		$2$	$0$	$9$
$+$		$1$	$4$	$3$	$y$					$=$	$-$	$1$	$4$	$3$
							$2$	$2$	$z$	$=$			$6$	$6$