Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Reordena $3 x^{2}$ y $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reordena $x^{2}$ y $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y^{2}$ del sistema.

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

Paso 4

Divide cada término en $4 x^{2} = 36$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 36$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $36$ por $4$ .

$x^{2} = 9$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $x^{2}$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y^{2}$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $x^{2}$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$3 y^{2} + 27 = 3$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y^{2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 3 - 27$

Paso 5.3.2

Resta $27$ de $3$ .

$3 y^{2} = - 24$

Paso 5.4

Divide cada término en $3 y^{2} = - 24$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $3 y^{2} = - 24$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $- 24$ por $3$ .

$y^{2} = - 8$

Paso 6

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

Paso 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

Paso 8

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 8.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

Paso 8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

Paso 9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

Paso 9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

Paso 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

Paso 11

Simplifica $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Paso 11.1

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

Paso 11.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Paso 11.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Paso 11.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 11.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

Paso 11.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

Paso 11.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

Paso 11.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Paso 12

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 12.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Paso 12.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Paso 12.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Paso 13

El resultado final es la combinación de todos los valores de $x$ con todos los valores de $y$ .

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

Paso 14