Precálculo Ejemplos

$2 x - 4 x + z = 8$ , $3 x + 3 y + 4 z = 20$ , $5 x + y - 3 z = - 13$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $z$ .

$2 x - 4 x + z = 8$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

Paso 2

Elimina $z$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$- 2 x + z = 8$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

$- 2 x + z = 8$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

Paso 2.2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$(- 4) \cdot (- 2 x + z) = (- 4) (8)$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Simplifica $(- 4) \cdot (- 2 x + z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (- 2 x) - 4 z = (- 4) (8)$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

Paso 2.3.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$8 x - 4 z = (- 4) (8)$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

$8 x - 4 z = (- 4) (8)$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

$8 x - 4 z = (- 4) (8)$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$8 x - 4 z = - 32$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

$8 x - 4 z = - 32$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

$8 x - 4 z = - 32$

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

Paso 2.4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

			$8$	$x$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
	$+$		$3$	$x$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$0$
$3$	$y$	$1$	$1$	$x$	$+$			$=$	$-$	$1$	$2$

Paso 2.5

La ecuación resultante elimina $z$ .

$11 x + 3 y = - 12$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $z$ .

$3 x + 3 y + 4 z = 20$

$5 x + y - 3 z = - 13$

Paso 4

Elimina $z$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$(3) \cdot (3 x + 3 y + 4 z) = (3) (20)$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(3) \cdot (3 x + 3 y + 4 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x) + 3 (3 y) + 3 (4 z) = (3) (20)$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x + 3 (3 y) + 3 (4 z) = (3) (20)$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x + 9 y + 3 (4 z) = (3) (20)$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$9 x + 9 y + 12 z = (3) (20)$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

$9 x + 9 y + 12 z = (3) (20)$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

$9 x + 9 y + 12 z = (3) (20)$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

$9 x + 9 y + 12 z = (3) (20)$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $3$ por $20$ .

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$(4) \cdot (5 x + y - 3 z) = (4) (- 13)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica $(4) \cdot (5 x + y - 3 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$4 (5 x) + 4 y + 4 (- 3 z) = (4) (- 13)$

Paso 4.2.3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$20 x + 4 y + 4 (- 3 z) = (4) (- 13)$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$20 x + 4 y - 12 z = (4) (- 13)$

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$20 x + 4 y - 12 z = (4) (- 13)$

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$20 x + 4 y - 12 z = (4) (- 13)$

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$20 x + 4 y - 12 z = (4) (- 13)$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Multiplica $4$ por $- 13$ .

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$20 x + 4 y - 12 z = - 52$

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$20 x + 4 y - 12 z = - 52$

$9 x + 9 y + 12 z = 60$

$20 x + 4 y - 12 z = - 52$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

		$9$	$x$	$+$		$9$	$y$	$+$	$1$	$2$	$z$	$=$		$6$	$0$
$+$	$2$	$0$	$x$	$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
	$2$	$9$	$x$	$+$	$1$	$3$	$y$					$=$			$8$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $z$ .

$29 x + 13 y = 8$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$11 x + 3 y = - 12$

$29 x + 13 y = 8$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(- 13) \cdot (11 x + 3 y) = (- 13) (- 12)$

$(3) \cdot (29 x + 13 y) = (3) (8)$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $(- 13) \cdot (11 x + 3 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 13 (11 x) - 13 (3 y) = (- 13) (- 12)$

$(3) \cdot (29 x + 13 y) = (3) (8)$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $11$ por $- 13$ .

$- 143 x - 13 (3 y) = (- 13) (- 12)$

$(3) \cdot (29 x + 13 y) = (3) (8)$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 13$ .

$- 143 x - 39 y = (- 13) (- 12)$

$(3) \cdot (29 x + 13 y) = (3) (8)$

$- 143 x - 39 y = (- 13) (- 12)$

$(3) \cdot (29 x + 13 y) = (3) (8)$

$- 143 x - 39 y = (- 13) (- 12)$

$(3) \cdot (29 x + 13 y) = (3) (8)$

$- 143 x - 39 y = (- 13) (- 12)$

$(3) \cdot (29 x + 13 y) = (3) (8)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 13$ por $- 12$ .

$- 143 x - 39 y = 156$

$(3) \cdot (29 x + 13 y) = (3) (8)$

$- 143 x - 39 y = 156$

$(3) \cdot (29 x + 13 y) = (3) (8)$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Simplifica $(3) \cdot (29 x + 13 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 143 x - 39 y = 156$

$3 (29 x) + 3 (13 y) = (3) (8)$

Paso 6.2.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.2.1

Multiplica $29$ por $3$ .

$- 143 x - 39 y = 156$

$87 x + 3 (13 y) = (3) (8)$

Paso 6.2.3.1.2.2

Multiplica $13$ por $3$ .

$- 143 x - 39 y = 156$

$87 x + 39 y = (3) (8)$

$- 143 x - 39 y = 156$

$87 x + 39 y = (3) (8)$

$- 143 x - 39 y = 156$

$87 x + 39 y = (3) (8)$

$- 143 x - 39 y = 156$

$87 x + 39 y = (3) (8)$

Paso 6.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$- 143 x - 39 y = 156$

$87 x + 39 y = 24$

$- 143 x - 39 y = 156$

$87 x + 39 y = 24$

$- 143 x - 39 y = 156$

$87 x + 39 y = 24$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$1$	$4$	$3$	$x$	$-$	$3$	$9$	$y$	$=$	$1$	$5$	$6$
$+$			$8$	$7$	$x$	$+$	$3$	$9$	$y$	$=$		$2$	$4$
		$-$	$5$	$6$	$x$					$=$	$1$	$8$	$0$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$- 56 x = 180$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 56 x = 180$ por $- 56$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 56 x = 180$ por $- 56$ .

$\frac{- 56 x}{- 56} = \frac{180}{- 56}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 56$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 56 x}{- 56} = \frac{180}{- 56}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{180}{- 56}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Cancela el factor común de $180$ y $- 56$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1.1

Factoriza $4$ de $180$ .

$x = \frac{4 (45)}{- 56}$

Paso 6.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 56$ .

$x = \frac{4 \cdot 45}{4 \cdot - 14}$

Paso 6.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 45}{4 \cdot - 14}$

Paso 6.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{45}{- 14}$

Paso 6.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{45}{14}$

Paso 7

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z$ y resuelve la variable restante.

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Paso 7.1

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z$ .

$11 (- \frac{45}{14}) + 3 y = - 12$

Paso 7.2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Multiplica $11 (- \frac{45}{14})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$- 11 (\frac{45}{14}) + 3 y = - 12$

Paso 7.2.1.1.2

Combina $- 11$ y $\frac{45}{14}$ .

$\frac{- 11 \cdot 45}{14} + 3 y = - 12$

Paso 7.2.1.1.3

Multiplica $- 11$ por $45$ .

$\frac{- 495}{14} + 3 y = - 12$

Paso 7.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{495}{14} + 3 y = - 12$

Paso 7.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Suma $\frac{495}{14}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 12 + \frac{495}{14}$

Paso 7.2.2.2

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{14}{14}$ .

$3 y = - 12 \cdot \frac{14}{14} + \frac{495}{14}$

Paso 7.2.2.3

Combina $- 12$ y $\frac{14}{14}$ .

$3 y = \frac{- 12 \cdot 14}{14} + \frac{495}{14}$

Paso 7.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 y = \frac{- 12 \cdot 14 + 495}{14}$

Paso 7.2.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.5.1

Multiplica $- 12$ por $14$ .

$3 y = \frac{- 168 + 495}{14}$

Paso 7.2.2.5.2

Suma $- 168$ y $495$ .

$3 y = \frac{327}{14}$

Paso 7.2.3

Divide cada término en $3 y = \frac{327}{14}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Divide cada término en $3 y = \frac{327}{14}$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{327}{14}}{3}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{327}{14}}{3}$

Paso 7.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{327}{14}}{3}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{327}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 7.2.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $327$ .

$y = \frac{3 (109)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 7.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 109}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 7.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{109}{14}$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$2 (- \frac{45}{14}) - 4 (- \frac{45}{14}) + z = 8$

Paso 8.2

Resuelve $z$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica $2 (- \frac{45}{14}) - 4 (- \frac{45}{14}) + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{45}{14}$ al numerador.

$2 (\frac{- 45}{14}) - 4 (- \frac{45}{14}) + z = 8$

Paso 8.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$2 \frac{- 45}{2 (7)} - 4 (- \frac{45}{14}) + z = 8$

Paso 8.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \frac{- 45}{2 \cdot 7} - 4 (- \frac{45}{14}) + z = 8$

Paso 8.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 45}{7} - 4 (- \frac{45}{14}) + z = 8$

Paso 8.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{45}{7} - 4 (- \frac{45}{14}) + z = 8$

Paso 8.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{45}{14}$ al numerador.

$- \frac{45}{7} - 4 (\frac{- 45}{14}) + z = 8$

Paso 8.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$- \frac{45}{7} + 2 (- 2) \frac{- 45}{14} + z = 8$

Paso 8.2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $14$ .

$- \frac{45}{7} + 2 \cdot - 2 \frac{- 45}{2 \cdot 7} + z = 8$

Paso 8.2.1.1.3.4

Cancela el factor común.

$- \frac{45}{7} + 2 \cdot - 2 \frac{- 45}{2 \cdot 7} + z = 8$

Paso 8.2.1.1.3.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{45}{7} - 2 (\frac{- 45}{7}) + z = 8$

Paso 8.2.1.1.4

Combina $- 2$ y $\frac{- 45}{7}$ .

$- \frac{45}{7} + \frac{- 2 \cdot - 45}{7} + z = 8$

Paso 8.2.1.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 45$ .

$- \frac{45}{7} + \frac{90}{7} + z = 8$

Paso 8.2.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z + \frac{- 45 + 90}{7} = 8$

Paso 8.2.1.2.2

Suma $- 45$ y $90$ .

$z + \frac{45}{7} = 8$

Paso 8.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Resta $\frac{45}{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 8 - \frac{45}{7}$

Paso 8.2.2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$z = 8 \cdot \frac{7}{7} - \frac{45}{7}$

Paso 8.2.2.3

Combina $8$ y $\frac{7}{7}$ .

$z = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{45}{7}$

Paso 8.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{8 \cdot 7 - 45}{7}$

Paso 8.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.2.5.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$z = \frac{56 - 45}{7}$

Paso 8.2.2.5.2

Resta $45$ de $56$ .

$z = \frac{11}{7}$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(- \frac{45}{14}, \frac{109}{14}, \frac{11}{7})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{45}{14}, \frac{109}{14}, \frac{11}{7})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{45}{14}, y = \frac{109}{14}, z = \frac{11}{7}$

			$8$	$x$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
	$+$		$3$	$x$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$0$
$3$	$y$	$1$	$1$	$x$	$+$			$=$	$-$	$1$	$2$

		$9$	$x$	$+$		$9$	$y$	$+$	$1$	$2$	$z$	$=$		$6$	$0$
$+$	$2$	$0$	$x$	$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
	$2$	$9$	$x$	$+$	$1$	$3$	$y$					$=$			$8$

	$-$	$1$	$4$	$3$	$x$	$-$	$3$	$9$	$y$	$=$	$1$	$5$	$6$
$+$			$8$	$7$	$x$	$+$	$3$	$9$	$y$	$=$		$2$	$4$
		$-$	$5$	$6$	$x$					$=$	$1$	$8$	$0$

			$8$	$x$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
	$+$		$3$	$x$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$0$
$3$	$y$	$1$	$1$	$x$	$+$			$=$	$-$	$1$	$2$

		$9$	$x$	$+$		$9$	$y$	$+$	$1$	$2$	$z$	$=$		$6$	$0$
$+$	$2$	$0$	$x$	$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
	$2$	$9$	$x$	$+$	$1$	$3$	$y$					$=$			$8$

	$-$	$1$	$4$	$3$	$x$	$-$	$3$	$9$	$y$	$=$	$1$	$5$	$6$
$+$			$8$	$7$	$x$	$+$	$3$	$9$	$y$	$=$		$2$	$4$
		$-$	$5$	$6$	$x$					$=$	$1$	$8$	$0$

			$8$	$x$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
	$+$		$3$	$x$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$0$
$3$	$y$	$1$	$1$	$x$	$+$			$=$	$-$	$1$	$2$

		$9$	$x$	$+$		$9$	$y$	$+$	$1$	$2$	$z$	$=$		$6$	$0$
$+$	$2$	$0$	$x$	$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
	$2$	$9$	$x$	$+$	$1$	$3$	$y$					$=$			$8$

	$-$	$1$	$4$	$3$	$x$	$-$	$3$	$9$	$y$	$=$	$1$	$5$	$6$
$+$			$8$	$7$	$x$	$+$	$3$	$9$	$y$	$=$		$2$	$4$
		$-$	$5$	$6$	$x$					$=$	$1$	$8$	$0$