Precálculo Ejemplos

$2 x + 8 y + 10 z = 112$ , $x + 4 y + 5 z = - 28$ , $x + y + z = - 4$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$x + 4 y + 5 z = - 28$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$(- 2) \cdot (x + 4 y + 5 z) = (- 2) (- 28)$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (x + 4 y + 5 z)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 2 (4 y) - 2 (5 z) = (- 2) (- 28)$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 2 (5 z) = (- 2) (- 28)$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = (- 2) (- 28)$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = (- 2) (- 28)$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = (- 2) (- 28)$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = (- 2) (- 28)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 28$ .

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = 56$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = 56$

$2 x + 8 y + 10 z = 112$

$- 2 x - 8 y - 10 z = 56$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$2$	$x$	$+$	$8$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$-$	$1$	$0$	$z$	$=$		$5$	$6$
										$0$	$=$	$1$	$6$	$8$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$0 = 168$

Paso 3

Debido a que la ecuación resultante es falsa, el sistema de ecuaciones no tiene solución.

No hay solución

		$2$	$x$	$+$	$8$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$-$	$1$	$0$	$z$	$=$		$5$	$6$
										$0$	$=$	$1$	$6$	$8$

		$2$	$x$	$+$	$8$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$-$	$1$	$0$	$z$	$=$		$5$	$6$
										$0$	$=$	$1$	$6$	$8$

		$2$	$x$	$+$	$8$	$y$	$+$	$1$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$8$	$y$	$-$	$1$	$0$	$z$	$=$		$5$	$6$
										$0$	$=$	$1$	$6$	$8$