Precálculo Ejemplos

$2 x + y - 3 z = 1$ , $4 x + 2 z = 6$ , $- 2 x + 3 y - 13 z = - 9$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$2 x + y - 3 z = 1$

$4 x + 2 z = 6$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (2 x + y - 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (2 x + y - 3 z)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (2 x) - 2 y - 2 (- 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 x - 2 y - 2 (- 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$- 2 y + 8 z = 4$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $x$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 2 x + 3 y - 13 z = - 9$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$4 x + 2 z = 6$

$(2) \cdot (- 2 x + 3 y - 13 z) = (2) (- 9)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $(2) \cdot (- 2 x + 3 y - 13 z)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 2 z = 6$

$2 (- 2 x) + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $- 13$ por $2$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$6 y - 24 z = - 12$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$- 2 y + 8 z = 4$

$6 y - 24 z = - 12$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(3) \cdot (- 2 y + 8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Simplifica $(3) \cdot (- 2 y + 8 z)$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- 2 y) + 3 (8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 6 y + 3 (8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$0 = 0$

Paso 7

Debido a que la ecuación resultante no incluye variables y es verdadera, el sistema de ecuaciones tiene un número infinito de soluciones.

Número infinito de soluciones

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$