Precálculo Ejemplos

$x y = 30$ , $2 x - y = - 4$

Paso 1

Divide cada término en $x y = 30$ por $y$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $x y = 30$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{30}{y}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - y = - 4$ por $\frac{30}{y}$ .

$2 (\frac{30}{y}) - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2 (\frac{30}{y})$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $2$ y $\frac{30}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 30}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $30$ .

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{60}{y} - y = - 4$ .

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 1, 1$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{60}{y} - y = - 4$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{60}{y} - y = - 4$ por $y$ .

$\frac{60}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{60}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$60 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$60 - (y \cdot y) = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $4 y$ a ambos lados de la ecuación.

$60 - y^{2} + 4 y = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $- 1$ de $60 - y^{2} + 4 y$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Mueve $60$ .

$- y^{2} + 4 y + 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 4 y + 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $4 y$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) + 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2.1.4

Reescribe $60$ como $- 1 (- 60)$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) - 1 \cdot - 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 4 y)$ .

$- (y^{2} - 4 y) - 1 \cdot - 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 4 y) - 1 (- 60)$ .

$- (y^{2} - 4 y - 60) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (y^{2} - 4 y - 60) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $y^{2} - 4 y - 60$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 60$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 10, 6$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 10) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- ((y - 10) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 10) (y + 6) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (y - 10) (y + 6) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (y - 10) (y + 6) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.4

Establece $y - 10$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.4.1

Establece $y - 10$ igual a $0$ .

$y - 10 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.4.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 10$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 10$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.5

Establece $y + 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $y + 6$ igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 10) (y + 6) = 0$ verdadera.

$y = 10, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 10, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 10, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $10$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $10$ .

$x = \frac{30}{10}$

$y = 10$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Divide $30$ por $10$ .

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Divide $30$ por $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 10)$

$(- 5, - 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 10), (- 5, - 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 10$

$x = - 5, y = - 6$

Paso 8