Precálculo Ejemplos

$x - y = 1$ , $x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + y$

$x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} - x y - y^{2} = - 29$ por $1 + y$ .

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(1 + y)}^{2}$ como $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(1 + y) (1 + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $y$ por $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $y$ y $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 2 y + y^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.7

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.8

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.8.1

Mueve $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.1.8.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1.1

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$1 + 2 y - y + 0 - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.2.1.2

Suma $1 + 2 y - y$ y $0$ .

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $y$ de $2 y$ .

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $1 + y - y^{2} = - 29$ .

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Paso 3.1

Suma $29$ a ambos lados de la ecuación.

$1 + y - y^{2} + 29 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.2

Suma $1$ y $29$ .

$y - y^{2} + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $y - y^{2} + 30$ .

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Paso 3.3.1.1

Reordena $y$ y $- y^{2}$ .

$- y^{2} + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$- (y^{2}) - 1 (- y) + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $30$ como $- 1 (- 30)$ .

$- (y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$- (y^{2} - y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - y) - 1 (- 30)$ .

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $y^{2} - y - 30$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 6, 5$

$x = 1 + y$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.5

Establece $y - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.5.1

Establece $y - 6$ igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$

$x = 1 + y$

$y = 6$

$x = 1 + y$

Paso 3.6

Establece $y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $y + 5$ igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

Paso 3.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

$x = 1 + y$

$y = - 5$

$x = 1 + y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 6) (y + 5) = 0$ verdadera.

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 1 + y$ por $6$ .

$x = 1 + 6$

$y = 6$

Paso 4.2

Simplifica $x = 1 + 6$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 1 + 6$

$y = 6$

$x = 1 + 6$

$y = 6$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Suma $1$ y $6$ .

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 5$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 1 + y$ por $- 5$ .

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

Paso 5.2

Simplifica $x = 1 - 5$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Resta $5$ de $1$ .

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(7, 6)$

$(- 4, - 5)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(7, 6), (- 4, - 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 7, y = 6$

$x = - 4, y = - 5$

Paso 8