Precálculo Ejemplos

$x y - x^{2} = - 20$ , $x - 2 y = 3$

Paso 1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 + 2 y$

$x y - x^{2} = - 20$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 + 2 y$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x y - x^{2} = - 20$ por $3 + 2 y$ .

$(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 2 y \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve $y$ .

$3 y + 2 (y \cdot y) - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe ${(3 + 2 y)}^{2}$ como $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ .

$3 y + 2 y^{2} - ((3 + 2 y) (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.4

Expande $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - (3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.5.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.5.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.5.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y \cdot y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.5.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.5.1.5.1

Mueve $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y))) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.5.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.5.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.5.2

Suma $6 y$ y $6 y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 2 y^{2} - 1 \cdot 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.7.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.1.7.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Resta $12 y$ de $3 y$ .

$- 9 y + 2 y^{2} - 9 - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $4 y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 + 20 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.2

Suma $- 9$ y $20$ .

$- 9 y - 2 y^{2} + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $- 9 y - 2 y^{2} + 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reordena $- 9 y$ y $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 9 y$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $11$ como $- 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{2}) - (9 y)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{2} + 9 y) - 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 11 = - 22$ y cuya suma es $b = 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $9$ de $9 y$ .

$- (2 y^{2} + 9 (y) - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.2.1.1.2

Reescribe $9$ como $- 2$ más $11$

$- (2 y^{2} + (- 2 + 11) y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((2 y^{2} - 2 y) + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 1$ .

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.5

Establece $y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $y - 1$ igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.6

Establece $2 y + 11$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $2 y + 11$ igual a $0$ .

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.6.2

Resuelve $2 y + 11 = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = - 11$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $2 y = - 11$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $2 y = - 11$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.6.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 1) (2 y + 11) = 0$ verdadera.

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 3 + 2 y$ por $1$ .

$x = 3 + 2 (1)$

$y = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $3 + 2 (1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = 3 + 2$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{11}{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 3 + 2 y$ por $- \frac{11}{2}$ .

$x = 3 + 2 (- \frac{11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $3 + 2 (- \frac{11}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{2}$ al numerador.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

Paso 5.2.1.2

Resta $11$ de $3$ .

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 1)$

$(- 8, - \frac{11}{2})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 1), (- 8, - \frac{11}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 1$

$x = - 8, y = - \frac{11}{2}$

Paso 8