Precálculo Ejemplos

$y = {(x - 3)}^{2} + 9$ , ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 1

Simplifica ${(x - 3)}^{2} + 9$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = (x - 3) (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x - 3) - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 1.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 1.2

Suma $9$ y $9$ .

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} - 6 x + 18$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$ por $x^{2} - 6 x + 18$ .

${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.4

Resta $9$ de $18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.5

Reescribe ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ como $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9) = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.6

Expande $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.7.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.7.3.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.7.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.4

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.7.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.7.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.7.7.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.8

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.9

Multiplica $9$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.10

Multiplica $- 6$ por $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.7.11

Multiplica $9$ por $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.8

Resta $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.9

Suma $9 x^{2}$ y $36 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 45 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.10

Suma $45 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 54 x - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.1.11

Resta $54 x$ de $- 54 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $54 x^{2}$ .

$55 x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $108 x$ de $- 6 x$ .

$55 x^{2} + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $9$ y $81$ .

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 3 - \sqrt{5}, 3 + \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 - \sqrt{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 6 x + 18$ por $3 - \sqrt{5}$ .

$y = {(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica ${(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Reescribe ${(3 - \sqrt{5})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ .

$y = (3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.2

Expande $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 (3 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = 9 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.2

Suma $9$ y $5$ .

$y = 14 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.3.3

Resta $3 \sqrt{5}$ de $- 3 \sqrt{5}$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.5

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $18$ de $14$ .

$y = - 4 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 4$ y $18$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.2.3

Suma $- 6 \sqrt{5}$ y $6 \sqrt{5}$ .

$y = 14 + 0$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 4.2.1.2.4

Suma $14$ y $0$ .

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 + \sqrt{5}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 6 x + 18$ por $3 + \sqrt{5}$ .

$y = {(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Reescribe ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ .

$y = (3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.2

Expande $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.3.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.3.1.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.3.2

Suma $9$ y $5$ .

$y = 14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.3.3

Suma $3 \sqrt{5}$ y $3 \sqrt{5}$ .

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.1.5

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.1.2.1

Resta $18$ de $14$ .

$y = - 4 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.2.2

Suma $- 4$ y $18$ .

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.2.3

Resta $6 \sqrt{5}$ de $6 \sqrt{5}$ .

$y = 14 + 0$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 5.2.1.2.4

Suma $14$ y $0$ .

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3 - \sqrt{5}, 14)$

$(3 + \sqrt{5}, 14)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3 - \sqrt{5}, 14), (3 + \sqrt{5}, 14)$

Forma de la ecuación:

$x = 3 - \sqrt{5}, y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}, y = 14$

Paso 8