Precálculo Ejemplos

$x y = 45$ , $3 x - y = - 6$

Paso 1

Divide cada término en $x y = 45$ por $y$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $x y = 45$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{45}{y}$

$3 x - y = - 6$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y} = \frac{45}{y}$

$3 x - y = - 6$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{45}{y}$

$3 x - y = - 6$

$x = \frac{45}{y}$

$3 x - y = - 6$

$x = \frac{45}{y}$

$3 x - y = - 6$

$x = \frac{45}{y}$

$3 x - y = - 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{45}{y}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - y = - 6$ por $\frac{45}{y}$ .

$3 (\frac{45}{y}) - y = - 6$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3 (\frac{45}{y})$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $3$ y $\frac{45}{y}$ .

$\frac{3 \cdot 45}{y} - y = - 6$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $3$ por $45$ .

$\frac{135}{y} - y = - 6$

$x = \frac{45}{y}$

$\frac{135}{y} - y = - 6$

$x = \frac{45}{y}$

$\frac{135}{y} - y = - 6$

$x = \frac{45}{y}$

$\frac{135}{y} - y = - 6$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{135}{y} - y = - 6$ .

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 1, 1$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{135}{y} - y = - 6$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{135}{y} - y = - 6$ por $y$ .

$\frac{135}{y} \cdot y - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{135}{y} \cdot y - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$135 - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

$135 - y \cdot y = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$135 - (y \cdot y) = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$135 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

$135 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

$135 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

$135 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

$135 - y^{2} = - 6 y$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$135 - y^{2} + 6 y = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $- 1$ de $135 - y^{2} + 6 y$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Mueve $135$ .

$- y^{2} + 6 y + 135 = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 6 y + 135 = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $6 y$ .

$- (y^{2}) - (- 6 y) + 135 = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.2.1.4

Reescribe $135$ como $- 1 (- 135)$ .

$- (y^{2}) - (- 6 y) - 1 \cdot - 135 = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$- (y^{2} - 6 y) - 1 \cdot - 135 = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 135)$ .

$- (y^{2} - 6 y - 135) = 0$

$x = \frac{45}{y}$

$- (y^{2} - 6 y - 135) = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.2.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $y^{2} - 6 y - 135$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 135$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 15, 9$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 15) (y + 9)) = 0$

$x = \frac{45}{y}$

$- ((y - 15) (y + 9)) = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 15) (y + 9) = 0$

$x = \frac{45}{y}$

$- (y - 15) (y + 9) = 0$

$x = \frac{45}{y}$

$- (y - 15) (y + 9) = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 15 = 0$

$y + 9 = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.4

Establece $y - 15$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.4.1

Establece $y - 15$ igual a $0$ .

$y - 15 = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.4.2

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 15$

$x = \frac{45}{y}$

$y = 15$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.5

Establece $y + 9$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $y + 9$ igual a $0$ .

$y + 9 = 0$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.5.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 9$

$x = \frac{45}{y}$

$y = - 9$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 15) (y + 9) = 0$ verdadera.

$y = 15, - 9$

$x = \frac{45}{y}$

$y = 15, - 9$

$x = \frac{45}{y}$

$y = 15, - 9$

$x = \frac{45}{y}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $15$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{45}{y}$ por $15$ .

$x = \frac{45}{15}$

$y = 15$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Divide $45$ por $15$ .

$x = 3$

$y = 15$

$x = 3$

$y = 15$

$x = 3$

$y = 15$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 9$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{45}{y}$ por $- 9$ .

$x = \frac{45}{- 9}$

$y = - 9$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Divide $45$ por $- 9$ .

$x = - 5$

$y = - 9$

$x = - 5$

$y = - 9$

$x = - 5$

$y = - 9$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 15)$

$(- 5, - 9)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 15), (- 5, - 9)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 15$

$x = - 5, y = - 9$

Paso 8