Precálculo Ejemplos

$y + x^{2} = 7 x$ , $y + 7 x = 49$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 7 x - x^{2}$

$y + 7 x = 49$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $7 x - x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $y + 7 x = 49$ por $7 x - x^{2}$ .

$(7 x - x^{2}) + 7 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Suma $7 x$ y $7 x$ .

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- x^{2} + 14 x = 49$ .

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Paso 3.1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 14 x - 49$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.3

Divide cada término en $- {(x - 7)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- {(x - 7)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.3.2.2

Divide ${(x - 7)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.4

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 3.5

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 7 x - x^{2}$ por $7$ .

$y = 7 (7) - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $7 (7) - {(7)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$y = 49 - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$y = 49 - 1 \cdot 49$

$x = 7$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$y = 49 - 49$

$x = 7$

$y = 49 - 49$

$x = 7$

Paso 4.2.1.2

Resta $49$ de $49$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(7, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(7, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 7, y = 0$

Paso 7