Precálculo Ejemplos

$y = x^{2} - 4 x - 10$ , $y = - x^{2} - 2 x + 14$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$

Paso 2

Resuelve $x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} = - 2 x + 14$

Paso 2.1.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} + 2 x = 14$

Paso 2.1.3

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x - 10 + 2 x = 14$

Paso 2.1.4

Suma $- 4 x$ y $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 10 = 14$

Paso 2.2

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 2 x - 10 - 14 = 0$

Paso 2.3

Resta $14$ de $- 10$ .

$2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 24 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12) = 0$

Paso 2.4.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12) = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ .

$2 (x^{2} - x - 12) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Paso 2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Paso 2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Paso 2.6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.7

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 4) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 3$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 4$ .

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Paso 3.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Paso 3.2

Sustituye $4$ por $x$ en $y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Paso 3.2.3

Simplifica $- {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$y = - 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$y = - 16 - 8 + 14$

Paso 3.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.3.2.1

Resta $8$ de $- 16$ .

$y = - 24 + 14$

Paso 3.2.3.2.2

Suma $- 24$ y $14$ .

$y = - 10$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 3$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 3$ por $x$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Paso 4.2

Sustituye $- 3$ por $x$ en $y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Paso 4.2.2

Simplifica $- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ .

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Paso 4.2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$y = - 9 + 6 + 14$

Paso 4.2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.2.2.1

Suma $- 9$ y $6$ .

$y = - 3 + 14$

Paso 4.2.2.2.2

Suma $- 3$ y $14$ .

$y = 11$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 10)$

$(- 3, 11)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 10), (- 3, 11)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 10$

$x = - 3, y = 11$

Paso 7