Precálculo Ejemplos

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $y = 5 x + 11$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$

Paso 2

Resuelve $x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 4 - 5 x = 11$

Paso 2.1.2

Resta $5 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 = 11$

Paso 2.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x - 4 - 11 = 0$

Paso 2.2.2

Resta $11$ de $- 4$ .

$x^{2} - 8 x - 15 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x + 11$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = - 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x + 11$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Suma $64$ y $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.3

Suma $64$ y $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

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Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Paso 2.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{31}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Suma $64$ y $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

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Paso 2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{31}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + \sqrt{31}, 4 - \sqrt{31}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 4 + \sqrt{31}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $4 + \sqrt{31}$ por $x$ .

$y = 5 (4 + \sqrt{31}) + 11$

Paso 3.2

Simplifica $5 (4 + \sqrt{31}) + 11$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 \cdot 4 + 5 \sqrt{31} + 11$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$y = 20 + 5 \sqrt{31} + 11$

Paso 3.2.2

Suma $20$ y $11$ .

$y = 31 + 5 \sqrt{31}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = 4 - \sqrt{31}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $4 - \sqrt{31}$ por $x$ .

$y = 5 (4 - \sqrt{31}) + 11$

Paso 4.2

Simplifica $5 (4 - \sqrt{31}) + 11$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$y = 20 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = 20 - 5 \sqrt{31} + 11$

Paso 4.2.2

Suma $20$ y $11$ .

$y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31})$

$(4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31}), (4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Forma de la ecuación:

$x = 4 + \sqrt{31}, y = 31 + 5 \sqrt{31}$

$x = 4 - \sqrt{31}, y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Paso 7