Precálculo Ejemplos

$y - x = 5$ , $8 x^{2} - 13 x - y = 9$

Paso 1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - y = 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5 + x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $8 x^{2} - 13 x - y = 9$ por $5 + x$ .

$8 x^{2} - 13 x - (5 + x) = 9$

$y = 5 + x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $8 x^{2} - 13 x - (5 + x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - 13 x - 1 \cdot 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

Paso 2.2.1.2

Resta $x$ de $- 13 x$ .

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$ .

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Paso 3.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} - 14 x - 5 - 9 = 0$

$y = 5 + x$

Paso 3.2

Resta $9$ de $- 5$ .

$8 x^{2} - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $8 x^{2} - 14 x - 14$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $- 14 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Paso 3.3.3

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

Paso 3.3.4

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

Paso 3.3.5

Factoriza $2$ de $2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7)$ .

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $4 x^{2} - 7 x - 7$ por $1$ .

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

Paso 3.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 5 + x$

Paso 3.6

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 7$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.7.1.3

Suma $49$ y $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Paso 3.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Paso 3.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.8.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.8.1.3

Suma $49$ y $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Paso 3.8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Paso 3.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Paso 3.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.9.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.9.1.3

Suma $49$ y $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Paso 3.9.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Paso 3.9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Paso 3.10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 5 + x$ por $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Paso 4.2

Simplifica $y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Paso 4.2.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Paso 4.2.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Paso 4.2.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.1.3.1

Multiplica $5$ por $8$ .

$y = \frac{40 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Paso 4.2.2.1.3.2

Suma $40$ y $7$ .

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 5 + x$ por $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Paso 5.2

Simplifica $y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Paso 5.2.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.2.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Paso 5.2.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Paso 5.2.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.1.3.1

Multiplica $5$ por $8$ .

$y = \frac{40 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Paso 5.2.2.1.3.2

Suma $40$ y $7$ .

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8})$

$(\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8}), (\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

Paso 8