Precálculo Ejemplos

$y - 2 z = 0$ , $2 x + 3 y = 2$ , $- x - 2 y + z = - 1$

Paso 1

Suma $2 z$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2 z$

$2 x + 3 y = 2$

$- x - 2 y + z = - 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x + 3 y = 2$ por $2 z$ .

$2 x + 3 (2 z) = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- x - 2 y + z = - 1$ por $2 z$ .

$- x - 2 (2 z) + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- x - 2 (2 z) + z$ .

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- x - 4 z + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 2.4.1.2

Suma $- 4 z$ y $z$ .

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- x - 3 z = - 1$ .

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Paso 3.1

Suma $3 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1 + 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x = - 1 + 3 z$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- x = - 1 + 3 z$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 z}{- 1}$ .

$x = 1 - 1 \cdot (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 3.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (3 z)$ como $- (3 z)$ .

$x = 1 - (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 - 3 z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 6 z = 2$ por $1 - 3 z$ .

$2 (1 - 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 (1 - 3 z) + 6 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Paso 4.2.1.2

Combina los términos opuestos en $2 - 6 z + 6 z$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 6 z$ y $6 z$ .

$2 + 0 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $2$ y $0$ .

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$