Precálculo Ejemplos

$y = x + 4$ , $11 x^{2} + y^{2} = 16$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x + 4$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $11 x^{2} + y^{2} = 16$ por $x + 4$ .

$11 x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 16$

$y = x + 4$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $11 x^{2} + {(x + 4)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$11 x^{2} + (x + 4) (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

Paso 1.2.1.1.2

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

Paso 1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

Paso 1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

Paso 1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$11 x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

Paso 1.2.1.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$11 x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

Paso 1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$11 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

Paso 1.2.1.1.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

Paso 1.2.1.2

Suma $11 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

Paso 2

Resuelve $x$ en $12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$ .

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Paso 2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} + 8 x + 16 - 16 = 0$

$y = x + 4$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $12 x^{2} + 8 x + 16 - 16$ .

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Paso 2.2.1

Resta $16$ de $16$ .

$12 x^{2} + 8 x + 0 = 0$

$y = x + 4$

Paso 2.2.2

Suma $12 x^{2} + 8 x$ y $0$ .

$12 x^{2} + 8 x = 0$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x = 0$

$y = x + 4$

Paso 2.3

Factoriza $4 x$ de $12 x^{2} + 8 x$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $4 x$ de $12 x^{2}$ .

$4 x (3 x) + 8 x = 0$

$y = x + 4$

Paso 2.3.2

Factoriza $4 x$ de $8 x$ .

$4 x (3 x) + 4 x (2) = 0$

$y = x + 4$

Paso 2.3.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (3 x) + 4 x (2)$ .

$4 x (3 x + 2) = 0$

$y = x + 4$

$4 x (3 x + 2) = 0$

$y = x + 4$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

$y = x + 4$

Paso 2.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = x + 4$

Paso 2.6

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$y = x + 4$

Paso 2.6.2

Resuelve $3 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

$y = x + 4$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

Paso 2.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

Paso 2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (3 x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = 0, - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x + 4$ por $0$ .

$y = (0) + 4$

$x = 0$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Suma $0$ y $4$ .

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{2}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x + 4$ por $- \frac{2}{3}$ .

$y = (- \frac{2}{3}) + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $(- \frac{2}{3}) + 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 + 4 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 + 12}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 4.2.1.4.2

Suma $- 2$ y $12$ .

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 4)$

$(- \frac{2}{3}, \frac{10}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 4), (- \frac{2}{3}, \frac{10}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 4$

$x = - \frac{2}{3}, y = \frac{10}{3}$

Paso 7