Precálculo Ejemplos

$y = x + 6$ , $9 x^{2} + y^{2} = 36$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x + 6$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $9 x^{2} + y^{2} = 36$ por $x + 6$ .

$9 x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 36$

$y = x + 6$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $9 x^{2} + {(x + 6)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Reescribe ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$9 x^{2} + (x + 6) (x + 6) = 36$

$y = x + 6$

Paso 1.2.1.1.2

Expande $(x + 6) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + x (x + 6) + 6 (x + 6) = 36$

$y = x + 6$

Paso 1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6) = 36$

$y = x + 6$

Paso 1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

Paso 1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

Paso 1.2.1.1.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$9 x^{2} + x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 = 36$

$y = x + 6$

Paso 1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$9 x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

Paso 1.2.1.1.3.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$9 x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$9 x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

Paso 1.2.1.2

Suma $9 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$

$y = x + 6$

Paso 2

Resuelve $x$ en $10 x^{2} + 12 x + 36 = 36$ .

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Paso 2.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} + 12 x + 36 - 36 = 0$

$y = x + 6$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $10 x^{2} + 12 x + 36 - 36$ .

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Paso 2.2.1

Resta $36$ de $36$ .

$10 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

$y = x + 6$

Paso 2.2.2

Suma $10 x^{2} + 12 x$ y $0$ .

$10 x^{2} + 12 x = 0$

$y = x + 6$

$10 x^{2} + 12 x = 0$

$y = x + 6$

Paso 2.3

Factoriza $2 x$ de $10 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2 x$ de $10 x^{2}$ .

$2 x (5 x) + 12 x = 0$

$y = x + 6$

Paso 2.3.2

Factoriza $2 x$ de $12 x$ .

$2 x (5 x) + 2 x (6) = 0$

$y = x + 6$

Paso 2.3.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (5 x) + 2 x (6)$ .

$2 x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 6$

$2 x (5 x + 6) = 0$

$y = x + 6$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 6$

Paso 2.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = x + 6$

Paso 2.6

Establece $5 x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $5 x + 6$ igual a $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$y = x + 6$

Paso 2.6.2

Resuelve $5 x + 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 6$

$y = x + 6$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $5 x = - 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

Paso 2.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

$x = \frac{- 6}{5}$

$y = x + 6$

Paso 2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (5 x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

$x = 0, - \frac{6}{5}$

$y = x + 6$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x + 6$ por $0$ .

$y = (0) + 6$

$x = 0$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Suma $0$ y $6$ .

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{6}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x + 6$ por $- \frac{6}{5}$ .

$y = (- \frac{6}{5}) + 6$

$x = - \frac{6}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $(- \frac{6}{5}) + 6$ .

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Paso 4.2.1.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 6 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Paso 4.2.1.2

Combina $6$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{6 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 6 + 6 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$y = \frac{- 6 + 30}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Paso 4.2.1.4.2

Suma $- 6$ y $30$ .

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{24}{5}$

$x = - \frac{6}{5}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 6)$

$(- \frac{6}{5}, \frac{24}{5})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 6), (- \frac{6}{5}, \frac{24}{5})$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 6$

$x = - \frac{6}{5}, y = \frac{24}{5}$

Paso 7