Precálculo Ejemplos

$y = 3 x - 15$ , $x^{2} + y^{2} = 145$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3 x - 15$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 145$ por $3 x - 15$ .

$x^{2} + {(3 x - 15)}^{2} = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {(3 x - 15)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Reescribe ${(3 x - 15)}^{2}$ como $(3 x - 15) (3 x - 15)$ .

$x^{2} + (3 x - 15) (3 x - 15) = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.2

Expande $(3 x - 15) (3 x - 15)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x (3 x - 15) - 15 (3 x - 15) = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x - 15) = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 15 - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.3.1.4

Multiplica $- 15$ por $3$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 15 (3 x) - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 15$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 45 x - 15 \cdot - 15 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 15$ por $- 15$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 45 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 9 x^{2} - 45 x - 45 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.1.3.2

Resta $45 x$ de $- 45 x$ .

$x^{2} + 9 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 9 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$x^{2} + 9 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 1.2.1.2

Suma $x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

$10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$

$y = 3 x - 15$

Paso 2

Resuelve $x$ en $10 x^{2} - 90 x + 225 = 145$ .

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Paso 2.1

Resta $145$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 90 x + 225 - 145 = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.2

Resta $145$ de $225$ .

$10 x^{2} - 90 x + 80 = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $10$ de $10 x^{2} - 90 x + 80$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $10$ de $10 x^{2}$ .

$10 (x^{2}) - 90 x + 80 = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $10$ de $- 90 x$ .

$10 (x^{2}) + 10 (- 9 x) + 80 = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $10$ de $80$ .

$10 x^{2} + 10 (- 9 x) + 10 \cdot 8 = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $10$ de $10 x^{2} + 10 (- 9 x)$ .

$10 (x^{2} - 9 x) + 10 \cdot 8 = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $10$ de $10 (x^{2} - 9 x) + 10 \cdot 8$ .

$10 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 9 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 8, - 1$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$10 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10 (x - 8) (x - 1) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 (x - 8) (x - 1) = 0$

$y = 3 x - 15$

$10 (x - 8) (x - 1) = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.5

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.5.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

$y = 3 x - 15$

$x = 8$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

$y = 3 x - 15$

$x = 1$

$y = 3 x - 15$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $10 (x - 8) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 8, 1$

$y = 3 x - 15$

$x = 8, 1$

$y = 3 x - 15$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 3 x - 15$ por $8$ .

$y = 3 (8) - 15$

$x = 8$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $3 (8) - 15$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$y = 24 - 15$

$x = 8$

Paso 3.2.1.2

Resta $15$ de $24$ .

$y = 9$

$x = 8$

$y = 9$

$x = 8$

$y = 9$

$x = 8$

$y = 9$

$x = 8$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 3 x - 15$ por $1$ .

$y = 3 (1) - 15$

$x = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $3 (1) - 15$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = 3 - 15$

$x = 1$

Paso 4.2.1.2

Resta $15$ de $3$ .

$y = - 12$

$x = 1$

$y = - 12$

$x = 1$

$y = - 12$

$x = 1$

$y = - 12$

$x = 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(8, 9)$

$(1, - 12)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(8, 9), (1, - 12)$

Forma de la ecuación:

$x = 8, y = 9$

$x = 1, y = - 12$

Paso 7