Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ , $x^{2} - y^{2} = - 28$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} - y^{2} = - 28$ .

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Paso 1.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 28 + y^{2}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Paso 1.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ por $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica ${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ como $- 28 + y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ como ${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Simplifica.

$- 28 + y^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.2.1

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2.2

Suma $- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ y $0$ .

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$y = 8$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$ por $8$ .

$x = \sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$

$y = 8$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \sqrt{- 28 + 64}$

$y = 8$

Paso 2.3.2.1.2

Suma $- 28$ y $64$ .

$x = \sqrt{36}$

$y = 8$

Paso 2.3.2.1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \sqrt{6^{2}}$

$y = 8$

Paso 2.3.2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ .

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ por $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica ${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ como $- 28 + y^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ como ${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1.2.1

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.2.2

Suma $- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ y $0$ .