Precálculo Ejemplos

$x^{2} - y^{2} = 21$ , $x + y = 7$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 7 - y$

$x^{2} - y^{2} = 21$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} - y^{2} = 21$ por $7 - y$ .

${(7 - y)}^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(7 - y)}^{2} - y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(7 - y)}^{2}$ como $(7 - y) (7 - y)$ .

$(7 - y) (7 - y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(7 - y) (7 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (7 - y) - y (7 - y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y (7 - y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$49 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$49 - 7 y - y \cdot 7 - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y - y (- y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y + 1 y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $7 y$ de $- 7 y$ .

$49 - 14 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} - y^{2} = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $49 - 14 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$49 - 14 y + 0 = 21$

$x = 7 - y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $49 - 14 y$ y $0$ .

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y = 21$

$x = 7 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $49 - 14 y = 21$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$- 14 y = 21 - 49$

$x = 7 - y$

Paso 3.1.2

Resta $49$ de $21$ .

$- 14 y = - 28$

$x = 7 - y$

$- 14 y = - 28$

$x = 7 - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 14 y = - 28$ por $- 14$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 14 y = - 28$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 28}{- 14}$

$x = 7 - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 28$ por $- 14$ .

$y = 2$

$x = 7 - y$

$y = 2$

$x = 7 - y$

$y = 2$

$x = 7 - y$

$y = 2$

$x = 7 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 7 - y$ por $2$ .

$x = 7 - (2)$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $7 - (2)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = 7 - 2$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $2$ de $7$ .

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

$x = 5$

$y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 2$

Paso 7