Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y^{2} - 3 x = 25$

Paso 1

Resuelve $x$ en $y^{2} - 3 x = 25$ .

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 25 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 3 x = 25 - y^{2}$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 3 x = 25 - y^{2}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \frac{25}{- 3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{- y^{2}}{- 3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 25$ por $- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ .

${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})}^{2}$ como $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ .

$(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}) + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$- \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- \frac{25}{3} (- \frac{25}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $\frac{25}{3}$ por $1$ .

$\frac{25}{3} \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.3

Multiplica $\frac{25}{3}$ por $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25 \cdot 25}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.4

Multiplica $25$ por $25$ .

$\frac{625}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- \frac{25}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{y^{2}}{3}$ por $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Mueve $25$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $\frac{y^{2}}{3} (- \frac{25}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{y^{2}}{3}$ por $\frac{25}{3}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{3 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{y^{2} \cdot 25}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Mueve $25$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 \cdot y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{y^{2}}{3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Combinar.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} y^{2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{2 + 2}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.7.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{3 \cdot 3} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.1.8

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} - \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $\frac{25 y^{2}}{9}$ de $- \frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - 2 \frac{25 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Multiplica $- 2 \frac{25 y^{2}}{9}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{25 y^{2}}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 2 (25 y^{2})}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Multiplica $25$ por $- 2$ .

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} + \frac{- 50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{4}}{9} + y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + y^{2} \cdot \frac{9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} - \frac{50 y^{2}}{9} + \frac{y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{625}{9} + \frac{y^{4}}{9} + \frac{- 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + y^{2} \cdot 9}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.4

Mueve $9$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 50 y^{2} + 9 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.5.1

Suma $- 50 y^{2}$ y $9 y^{2}$ .

$\frac{625 + y^{4} - 41 y^{2}}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.5.2

Reordena los términos.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} = 25$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $9$ .

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{4} - 41 y^{2} + 625}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 25 \cdot 9$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $25$ por $9$ .

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 41 u + 625 = 225$

$u = y^{2}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.2

Resta $225$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} - 41 u + 625 - 225 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.3

Resta $225$ de $625$ .

$u^{2} - 41 u + 400 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.4

Factoriza $u^{2} - 41 u + 400$ con el método AC.

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Paso 3.3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $400$ y cuya suma es $- 41$ .

$- 25, - 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$(u - 25) (u - 16) = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.6

Establece $u - 25$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.3.6.1

Establece $u - 25$ igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.6.2

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.7

Establece $u - 16$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.3.7.1

Establece $u - 16$ igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.7.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$u = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 25) (u - 16) = 0$ verdadera.

$u = 25, 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.9

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = 25$

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.10

Resuelve la primera ecuación para $y$ .

$y^{2} = 25$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.11

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.11.2

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.11.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.11.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.12

Resuelve la segunda ecuación para $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.13

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.13.1

Elimina los paréntesis.

$y^{2} = 16$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.13.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.13.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.13.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = \pm 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.13.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.13.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.13.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.13.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 3.3.14

La solución a $y^{4} - 41 y^{2} + 625 = 225$ es $y = 5, - 5, 4, - 4$ .

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

$y = 5, - 5, 4, - 4$

$x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 25$ y $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Paso 5.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Paso 5.2.1.2.2

Suma $- 25$ y $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Paso 5.2.1.2.3

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Paso 6.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Paso 6.2.1.2.2

Suma $- 25$ y $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Paso 6.2.1.2.3

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Paso 7.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.2.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Paso 7.2.1.2.2

Suma $- 25$ y $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Paso 7.2.1.2.3

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Paso 8.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

Paso 8.2.1.2.2

Suma $- 25$ y $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Paso 8.2.1.2.3

Divide $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Simplifica $- \frac{25}{3} + \frac{{(5)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 + {(5)}^{2}}{3}$

$y = 5$

Paso 9.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = 5$

Paso 9.2.1.2.2

Suma $- 25$ y $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = 5$

Paso 9.2.1.2.3

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $- 5$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Paso 10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Simplifica $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 5)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 + {(- 5)}^{2}}{3}$

$y = - 5$

Paso 10.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.2.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 25}{3}$

$y = - 5$

Paso 10.2.1.2.2

Suma $- 25$ y $25$ .

$x = \frac{0}{3}$

$y = - 5$

Paso 10.2.1.2.3

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica $- \frac{25}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 + {(4)}^{2}}{3}$

$y = 4$

Paso 11.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = 4$

Paso 11.2.1.2.2

Suma $- 25$ y $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Paso 11.2.1.2.3

Divide $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{25}{3} + \frac{y^{2}}{3}$ por $- 4$ .

$x = - \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

Paso 12.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Simplifica $- \frac{25}{3} + \frac{{(- 4)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 25 + {(- 4)}^{2}}{3}$

$y = - 4$

Paso 12.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.2.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 + 16}{3}$

$y = - 4$

Paso 12.2.1.2.2

Suma $- 25$ y $16$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = - 4$

Paso 12.2.1.2.3

Divide $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Paso 13

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 5)$

$(0, - 5)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 5), (0, - 5), (- 3, 4), (- 3, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 5$

$x = 0, y = - 5$

$x = - 3, y = 4$

$x = - 3, y = - 4$

Paso 15