Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y = 9$ , $x - y + 3 = 0$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 9 - x^{2}$

$x - y + 3 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $9 - x^{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x - y + 3 = 0$ por $9 - x^{2}$ .

$x - (9 - x^{2}) + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $x - (9 - x^{2}) + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 \cdot 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - 9 + 1 x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 9$ y $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $x + x^{2} - 6 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $u + u^{2} - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3.1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 9 - x^{2}$ por $2$ .

$y = 9 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $9 - {(2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = 9 - 4$

$x = 2$

$y = 9 - 4$

$x = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $4$ de $9$ .

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 9 - x^{2}$ por $- 3$ .

$y = 9 - {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $9 - {(- 3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 9$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.2

Resta $9$ de $9$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 5)$

$(- 3, 0)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 5), (- 3, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 5$

$x = - 3, y = 0$

Paso 8