Precálculo Ejemplos

$x + 3 y = 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 5 - 3 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5 - 3 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 25$ por $5 - 3 y$ .

${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(5 - 3 y)}^{2}$ como $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ .

$(5 - 3 y) (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (5 - 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$25 - 15 y - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $15 y$ de $- 15 y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 2.2.1.2

Suma $9 y^{2}$ y $y^{2}$ .

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$ .

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Paso 3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$25 - 30 y + 10 y^{2} - 25 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $25 - 30 y + 10 y^{2} - 25$ .

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Paso 3.2.1

Resta $25$ de $25$ .

$- 30 y + 10 y^{2} + 0 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.2.2

Suma $- 30 y + 10 y^{2}$ y $0$ .

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.3

Factoriza $- 10 y$ de $- 30 y + 10 y^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Reordena $- 30 y$ y $10 y^{2}$ .

$10 y^{2} - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.3.2

Factoriza $- 10 y$ de $10 y^{2}$ .

$- 10 y (- y) - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 10 y$ de $- 30 y$ .

$- 10 y (- y) - 10 y \cdot 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.3.4

Factoriza $- 10 y$ de $- 10 y (- y) - 10 y (3)$ .

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.5

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.6

Establece $- y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $- y + 3$ igual a $0$ .

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.6.2

Resuelve $- y + 3 = 0$ en $y$ .

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Paso 3.6.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $- y = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $- y = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.6.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 10 y (- y + 3) = 0$ verdadera.

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 5 - 3 y$ por $0$ .

$x = 5 - 3 \cdot 0$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $5 - 3 \cdot 0$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$x = 5 + 0$

$y = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $5$ y $0$ .

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 5 - 3 y$ por $3$ .

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $5 - 3 \cdot 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x = 5 - 9$

$y = 3$

Paso 5.2.1.2

Resta $9$ de $5$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 0)$

$(- 4, 3)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 0), (- 4, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 0$

$x = - 4, y = 3$

Paso 8