Precálculo Ejemplos

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$ , $4 y + 3 x = 12$

Paso 1

Resuelve $y$ en $4 y + 3 x = 12$ .

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 12 - 3 x$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 y = 12 - 3 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 y = 12 - 3 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $12$ por $4$ .

$y = 3 + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3 - \frac{3 x}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$ por $3 - \frac{3 x}{4}$ .

$9 x^{2} + 16 {(3 - \frac{3 x}{4})}^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $9 x^{2} + 16 {(3 - \frac{3 x}{4})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(3 - \frac{3 x}{4})}^{2}$ como $(3 - \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})$ .

$9 x^{2} + 16 ((3 - \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(3 - \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 16 (3 (3 - \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot (3 - \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 16 (3 \cdot 3 + 3 (- \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot (3 - \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 16 (3 \cdot 3 + 3 (- \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (3 \cdot 3 + 3 (- \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 16 (9 + 3 (- \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $3 (- \frac{3 x}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - 3 \frac{3 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{3 x}{4}$ .

$9 x^{2} + 16 (9 + \frac{- 3 (3 x)}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$9 x^{2} + 16 (9 + \frac{- 9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 + \frac{- 9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $- \frac{3 x}{4} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - 3 \frac{3 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Combina $- 3$ y $\frac{3 x}{4}$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} + \frac{- 3 (3 x)}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} + \frac{- 9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} + \frac{- 9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- \frac{3 x}{4} (- \frac{3 x}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + 1 (\frac{3 x}{4}) \cdot \frac{3 x}{4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.2

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.3

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3 x}{4}$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 (x \cdot x)}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 (x \cdot x)}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.8

Suma $1$ y $1$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.9

Multiplica $4$ por $4$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $\frac{9 x}{4}$ de $- \frac{9 x}{4}$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - 2 \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - 2 \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$9 x^{2} + 16 (9 + 2 (- 1) (\frac{9 x}{4}) + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$9 x^{2} + 16 (9 + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x}{2 \cdot 2}) + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 16 (9 + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x}{2 \cdot 2}) + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.1.4

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 16 (9 - 1 \frac{9 x}{2} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - 1 \frac{9 x}{2} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Reescribe $- 1 \frac{9 x}{2}$ como $- \frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{2} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{2} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 16 \cdot 9 + 16 (- \frac{9 x}{2}) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Multiplica $16$ por $9$ .

$9 x^{2} + 144 + 16 (- \frac{9 x}{2}) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.6.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9 x}{2}$ al numerador.

$9 x^{2} + 144 + 16 (\frac{- 9 x}{2}) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.6.2.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$9 x^{2} + 144 + 2 (8) (\frac{- 9 x}{2}) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.6.2.3

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 144 + 2 \cdot (8 (\frac{- 9 x}{2})) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.6.2.4

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 144 + 8 (- 9 x) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 144 + 8 (- 9 x) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.6.3

Multiplica $- 9$ por $8$ .

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.6.4

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.2.1.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 9 x^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 9 x^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 9 x^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 9 x^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 2.2.1.2

Suma $9 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$ .

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Paso 3.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$18 x^{2} + 144 - 72 x - 144 = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $18 x^{2} + 144 - 72 x - 144$ .

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Paso 3.2.1

Resta $144$ de $144$ .

$18 x^{2} - 72 x + 0 = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.2.2

Suma $18 x^{2} - 72 x$ y $0$ .

$18 x^{2} - 72 x = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x^{2} - 72 x = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3

Factoriza $18 x$ de $18 x^{2} - 72 x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $18 x$ de $18 x^{2}$ .

$18 x (x) - 72 x = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.2

Factoriza $18 x$ de $- 72 x$ .

$18 x (x) + 18 x (- 4) = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.3.3

Factoriza $18 x$ de $18 x (x) + 18 x (- 4)$ .

$18 x (x - 4) = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x (x - 4) = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$x = 4$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $18 x (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$x = 0, 4$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 3 - \frac{3 x}{4}$ por $0$ .

$y = 3 - \frac{3 (0)}{4}$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $3 - \frac{3 (0)}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $3 (0)$ .

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

$x = 0$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

$x = 0$

Paso 4.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

$x = 0$

Paso 4.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

$x = 0$

Paso 4.2.1.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (0)$ por $1$ .

$y = 3 - (3 \cdot (0))$

$x = 0$

$y = 3 - (3 \cdot (0))$

$x = 0$

$y = 3 - (3 \cdot (0))$

$x = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (0))$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 3 - 0$

$x = 0$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 3 + 0$

$x = 0$

$y = 3 + 0$

$x = 0$

$y = 3 + 0$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $3$ y $0$ .

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 3 - \frac{3 x}{4}$ por $4$ .

$y = 3 - \frac{3 (4)}{4}$

$x = 4$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $3 - \frac{3 (4)}{4}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = 3 - \frac{3 \cdot 4}{4}$

$x = 4$

Paso 5.2.1.1.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$y = 3 - 1 \cdot 3$

$x = 4$

$y = 3 - 1 \cdot 3$

$x = 4$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = 3 - 3$

$x = 4$

$y = 3 - 3$

$x = 4$

Paso 5.2.1.2

Resta $3$ de $3$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 3)$

$(4, 0)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 3), (4, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 3$

$x = 4, y = 0$

Paso 8