Precálculo Ejemplos

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Paso 1.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $11 - y - 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + y + 3 z = 14$ por $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina los términos opuestos en $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Suma $- y$ y $y$ .

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Paso 2.2.1.1.2

Suma $11 - 2 z$ y $0$ .

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 2 z$ y $3 z$ .

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 2 y - z = 5$ por $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ .

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Paso 2.4.1.1

Suma $- y$ y $2 y$ .

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Paso 2.4.1.2

Resta $z$ de $- 2 z$ .

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Paso 3.2

Resta $11$ de $14$ .

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $11 + y - 3 z = 5$ por $3$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $11 + y - 3 \cdot 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Paso 4.2.1.2

Resta $9$ de $11$ .

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 11 - y - 2 z$ por $3$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $11 - y - 2 \cdot 3$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Paso 4.4.1.2

Resta $6$ de $11$ .

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Paso 5.2

Resta $2$ de $5$ .

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y + 5$ por $3$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- (3) + 5$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 3$ y $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 3, 3)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 3, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 3, z = 3$