Precálculo Ejemplos

$x + y + z = 5$ , $x - y + 3 z = 1$ , $x + 3 y - z = 8$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + z = 5 - y$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5 - y - z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - y + 3 z = 1$ por $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) - y + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(5 - y - z) - y + 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $y$ de $- y$ .

$5 - 2 y - z + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Paso 2.2.1.2

Suma $- z$ y $3 z$ .

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 3 y - z = 8$ por $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $(5 - y - z) + 3 y - z$ .

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Paso 2.4.1.1

Suma $- y$ y $3 y$ .

$5 + 2 y - z - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 2.4.1.2

Resta $z$ de $- z$ .

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $5 + 2 y - 2 z = 8$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y - 2 z = 8 - 5$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 3.1.2

Suma $2 z$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 8 - 5 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 3.1.3

Resta $5$ de $8$ .

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 y = 3 + 2 z$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 y = 3 + 2 z$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 3.2.3.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{3}{2} + z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $5 - 2 y + 2 z = 1$ por $\frac{3}{2} + z$ .

$5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 - 2 (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$5 + 2 (- 1) (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$5 + 2 \cdot (- 1 (\frac{3}{2})) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $5 - 3 - 2 z + 2 z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Suma $- 2 z$ y $2 z$ .

$5 - 3 + 0 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $5 - 3$ y $0$ .

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 5 - y - z$ por $\frac{3}{2} + z$ .

$x = 5 - (\frac{3}{2} + z) - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $5 - (\frac{3}{2} + z) - z$ .

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Paso 4.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 5 - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Paso 4.4.1.3

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 \cdot 2 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \frac{10 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $3$ de $10$ .

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Paso 4.4.1.6

Resta $z$ de $- z$ .

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Paso 5

Como $2 = 1$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución