Precálculo Ejemplos

$x + y = 2$ , $y = x^{2} - 18$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} - 18$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y = 2$ por $x^{2} - 18$ .

$x + x^{2} - 18 = 2$

$y = x^{2} - 18$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$x + x^{2} - 18 = 2$

$y = x^{2} - 18$

$x + x^{2} - 18 = 2$

$y = x^{2} - 18$

$x + x^{2} - 18 = 2$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2

Resuelve $x$ en $x + x^{2} - 18 = 2$ .

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x + x^{2} - 18 - 2 = 0$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.2

Resta $2$ de $- 18$ .

$x + x^{2} - 20 = 0$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$u + u^{2} - 20 = 0$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.3.2

Factoriza $u + u^{2} - 20$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

$y = x^{2} - 18$

$(u - 4) (u + 5) = 0$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 18$

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

$y = x^{2} - 18$

$x = 4$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.6

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

$y = x^{2} - 18$

$x = - 5$

$y = x^{2} - 18$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 5$

$y = x^{2} - 18$

$x = 4, - 5$

$y = x^{2} - 18$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 18$ por $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 18$

$x = 4$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(4)}^{2} - 18$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 16 - 18$

$x = 4$

Paso 3.2.1.2

Resta $18$ de $16$ .

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 18$ por $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 18$

$x = - 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(- 5)}^{2} - 18$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = 25 - 18$

$x = - 5$

Paso 4.2.1.2

Resta $18$ de $25$ .

$y = 7$

$x = - 5$

$y = 7$

$x = - 5$

$y = 7$

$x = - 5$

$y = 7$

$x = - 5$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 2)$

$(- 5, 7)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 2), (- 5, 7)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 2$

$x = - 5, y = 7$

Paso 7