Precálculo Ejemplos

$x + y - z = 4$ , $y + w = - 2$ , $x - y = 1$ , $x + z + w = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - z = 4 - y$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 - y + z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - y = 1$ por $4 - y + z$ .

$(4 - y + z) - y = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Resta $y$ de $- y$ .

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + z + w = 3$ por $4 - y + z$ .

$(4 - y + z) + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Suma $z$ y $z$ .

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $w$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + 2 z + w = 3 - 4$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Paso 3.2

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 z + w = 3 - 4 + y$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Paso 3.3

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$w = 3 - 4 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Paso 3.4

Resta $4$ de $3$ .

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $w$ por $- 1 + y - 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $w$ en $y + w = - 2$ por $- 1 + y - 2 z$ .

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $y - 1 + y - 2 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Paso 4.2.1.2

Suma $y$ y $y$ .

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y + z = 1 - 4$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Paso 5.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 1 - 4 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Paso 5.3

Resta $4$ de $1$ .

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 3 + 2 y$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $2 y - 1 - 2 z = - 2$ por $- 3 + 2 y$ .

$2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica $2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y)$ .

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Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y - 1 - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$2 y - 1 + 6 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.2.1.2.1

Resta $4 y$ de $2 y$ .

$- 2 y - 1 + 6 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.2.1.2.2

Suma $- 1$ y $6$ .

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $w = - 1 + y - 2 z$ por $- 3 + 2 y$ .

$w = - 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Simplifica $- 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$ .

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Paso 6.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$w = - 1 + y - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.4.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$w = - 1 + y + 6 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.4.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.4.1.2.1

Suma $- 1$ y $6$ .

$w = y + 5 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.4.1.2.2

Resta $4 y$ de $y$ .

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

Paso 6.5

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 4 - y + z$ por $- 3 + 2 y$ .

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 6.6

Simplifica $x = 4 - y - 3 + 2 y$ .

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Paso 6.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 6.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.2.1

Simplifica $4 - y - 3 + 2 y$ .

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Paso 6.6.2.1.1

Resta $3$ de $4$ .

$x = - y + 1 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 6.6.2.1.2

Suma $- y$ y $2 y$ .

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 7

Resuelve $y$ en $- 2 y + 5 = - 2$ .

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 2 - 5$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 7.1.2

Resta $5$ de $- 2$ .

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 7.2

Divide cada término en $- 2 y = - 7$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 7$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{7}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = y + 1$ por $\frac{7}{2}$ .

$x = (\frac{7}{2}) + 1$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $(\frac{7}{2}) + 1$ .

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Paso 8.2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7 + 2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.2.1.3

Suma $7$ y $2$ .

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $w = - 3 y + 5$ por $\frac{7}{2}$ .

$w = - 3 (\frac{7}{2}) + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Simplifica $- 3 (\frac{7}{2}) + 5$ .

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Paso 8.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.4.1.1.1

Multiplica $- 3 (\frac{7}{2})$ .

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Paso 8.4.1.1.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{7}{2}$ .

$w = \frac{- 3 \cdot 7}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.4.1.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.4.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$w = - \frac{21}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.4.1.3

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$w = - \frac{21}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$w = \frac{- 21 + 5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.4.1.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$w = \frac{- 21 + 10}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.4.1.5.2

Suma $- 21$ y $10$ .

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

Paso 8.5

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = - 3 + 2 y$ por $\frac{7}{2}$ .

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 8.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.6.1

Simplifica $- 3 + 2 (\frac{7}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.1.1.1

Cancela el factor común.

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 8.6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 8.6.1.2

Suma $- 3$ y $7$ .

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 9

Enumera todas las soluciones.

$z = 4, w = - \frac{11}{2}, x = \frac{9}{2}, y = \frac{7}{2}$