Precálculo Ejemplos

$x + z + w = 4$ , $y - z = - 4$ , $x - 2 y + 3 z + w = 12$ , $2 x - 2 z + 5 w = - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x + w = 4 - z$

$y - z = - 4$

$x - 2 y + 3 z + w = 12$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

Paso 1.2

Resta $w$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$x - 2 y + 3 z + w = 12$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$x - 2 y + 3 z + w = 12$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 - z - w$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 2 y + 3 z + w = 12$ por $4 - z - w$ .

$(4 - z - w) - 2 y + 3 z + w = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(4 - z - w) - 2 y + 3 z + w$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina los términos opuestos en $(4 - z - w) - 2 y + 3 z + w$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Suma $- w$ y $w$ .

$(4 - z) - 2 y + 3 z + 0 = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

Paso 2.2.1.1.2

Suma $(4 - z) - 2 y + 3 z$ y $0$ .

$(4 - z) - 2 y + 3 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

$(4 - z) - 2 y + 3 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

Paso 2.2.1.2

Suma $- z$ y $3 z$ .

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 2 z + 5 w = - 1$ por $4 - z - w$ .

$2 (4 - z - w) - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 (4 - z - w) - 2 z + 5 w$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 4 + 2 (- z) + 2 (- w) - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 + 2 (- z) + 2 (- w) - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$8 - 2 z + 2 (- w) - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$8 - 2 z - 2 w - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 - 2 z - 2 w - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 - 2 z - 2 w - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $2 z$ de $- 2 z$ .

$8 - 2 w - 4 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $- 2 w$ y $5 w$ .

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

Paso 3

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4 + z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 - 2 y + 2 z = 12$ por $- 4 + z$ .

$4 - 2 (- 4 + z) + 2 z = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 - 2 (- 4 + z) + 2 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 - 2 \cdot - 4 - 2 z + 2 z = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$4 + 8 - 2 z + 2 z = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$4 + 8 - 2 z + 2 z = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $4 + 8 - 2 z + 2 z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Suma $- 2 z$ y $2 z$ .

$4 + 8 + 0 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $4 + 8$ y $0$ .

$4 + 8 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$4 + 8 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $4$ y $8$ .

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$