Precálculo Ejemplos

$x - 2 y = 0$ , $3 x - y^{2} = 0$

Paso 1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 y$

$3 x - y^{2} = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - y^{2} = 0$ por $2 y$ .

$3 (2 y) - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $6 y - y^{2} = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$6 u - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

Paso 3.1.2

Factoriza $u$ de $6 u - u^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $u$ de $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

Paso 3.1.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) = 0$

$x = 2 y$

Paso 3.1.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

Paso 3.1.2.4

Multiplica $u$ por $6 - u$ .

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

Paso 3.3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

Paso 3.4

Establece $6 - y$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.4.1

Establece $6 - y$ igual a $0$ .

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

Paso 3.4.2

Resuelve $6 - y = 0$ en $y$ .

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Paso 3.4.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 6$

$x = 2 y$

Paso 3.4.2.2

Divide cada término en $- y = - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.2.1

Divide cada término en $- y = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Paso 3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Paso 3.4.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Paso 3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (6 - y) = 0$ verdadera.

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 y$ por $0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 y$ por $6$ .

$x = 2 (6)$

$y = 6$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

$(12, 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 0), (12, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 0$

$x = 12, y = 6$

Paso 8