Precálculo Ejemplos

$4 x - 3 y - 4 z = - 1$ , $12 x - 9 y - 12 z = - 1$ , $2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 3 y - 4 z = - 1$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x - 4 z = - 1 + 3 y$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 1.1.2

Suma $4 z$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1 + 3 y + 4 z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$4 x = - 1 + 3 y + 4 z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = - 1 + 3 y + 4 z$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1 + 3 y + 4 z$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 1.2.3.1.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $12 x - 9 y - 12 z = - 1$ por $- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$ .

$12 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $12 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 9 y - 12 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (- \frac{1}{4}) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$12 (\frac{- 1}{4}) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.1.2.1.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$4 (3) (\frac{- 1}{4}) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.1.2.1.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot (3 (\frac{- 1}{4})) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.1.2.1.4

Reescribe la expresión.

$3 \cdot - 1 + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$3 \cdot - 1 + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$- 3 + 4 (3) (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$- 3 + 4 \cdot (3 (\frac{3 y}{4})) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$- 3 + 3 (3 y) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 + 3 (3 y) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.1.2.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $9 y$ de $9 y$ .

$- 3 + 12 z + 0 - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 3 + 12 z$ y $0$ .

$- 3 + 12 z - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.2.3

Resta $12 z$ de $12 z$ .

$- 3 + 0 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.2.1.2.4

Suma $- 3$ y $0$ .

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 4 y - 3 z = 4$ por $- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$ .

$2 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 4 y - 3 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{1}{4}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$2 (\frac{- 1}{4}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.1.2.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (\frac{- 1}{2 (2)}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.1.2.1.3

Cancela el factor común.

$2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.1.2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{2 (2)}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{2 \cdot 2}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$\frac{- 1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$\frac{- 1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.2

Para escribir $- 4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 2 z + \frac{3 y}{2} - 4 y \cdot \frac{2}{2} - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.3

Combina $- 4 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 2 z + \frac{3 y}{2} + \frac{- 4 y \cdot 2}{2} - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} + 2 z + \frac{3 y - 4 y \cdot 2}{2} - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 z - 3 z + \frac{- 1 + 3 y - 4 y \cdot 2}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$2 z - 3 z + \frac{- 1 + 3 y - 8 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.7

Resta $8 y$ de $3 y$ .

$2 z - 3 z + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.8

Resta $3 z$ de $2 z$ .

$- z + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.9

Para escribir $- z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.10

Combina $- z$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 2}{2} + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- z \cdot 2 - 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.12

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 z - 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.13

Factoriza $- 1$ de $- 2 z$ .

$\frac{- (2 z) - 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.14

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 z) - 1 \cdot 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.15

Factoriza $- 1$ de $- (2 z) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 z + 1) - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.16

Factoriza $- 1$ de $- 5 y$ .

$\frac{- (2 z + 1) - (5 y)}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.17

Factoriza $- 1$ de $- (2 z + 1) - (5 y)$ .

$\frac{- (2 z + 1 + 5 y)}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.18

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1.18.1

Reescribe $- (2 z + 1 + 5 y)$ como $- 1 (2 z + 1 + 5 y)$ .

$\frac{- 1 (2 z + 1 + 5 y)}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 2.4.1.18.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Paso 3

Como $- 3 = - 1$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución