Precálculo Ejemplos

$3 x + y = 2$ , $x^{3} - 2 + y = 0$

Paso 1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 2 + y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 - 3 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{3} - 2 + y = 0$ por $2 - 3 x$ .

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$x^{3} + 0 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $x^{3} - 3 x = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 3 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.4

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.4.2

Resuelve $x^{2} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 - 3 x$ por $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - 3 \cdot 0$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $2$ y $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 - 3 x$ por $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 - 3 x$ por $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $2 - 3 \cdot 0$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Paso 6.2.1.2

Suma $2$ y $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 - 3 x$ por $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{3}$ en cada ecuación.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 - 3 x$ por $- \sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 (- \sqrt{3})$

$x = - \sqrt{3}$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

Paso 9

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 2)$

$(\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3})$

$(- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 2), (\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3}), (- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 2$

$x = \sqrt{3}, y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}, y = 2 + 3 \sqrt{3}$

Paso 11