Precálculo Ejemplos

$3 x - 5 y = 1$ , $2 x + 7 y = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - 5 y = 1$ .

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Paso 1.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1 + 5 y$

$2 x + 7 y = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 1 + 5 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 1 + 5 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 7 y = 0$ por $\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}) + 7 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{3}) + 2 (\frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 (\frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2 \frac{5 y}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $2$ y $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 (5 y)}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $7 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Combina $7 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{3} + \frac{10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{2 + 10 y + 21 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.2.1.7

Suma $10 y$ y $21 y$ .

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{2 + 31 y}{3} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 + 31 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$31 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $31 y = - 2$ por $31$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $31 y = - 2$ por $31$ .

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $31$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{2}{31}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ por $- \frac{2}{31}$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 (- \frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{1}{3} + \frac{5 (- \frac{2}{31})}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 5 (- \frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $5 (- \frac{2}{31})$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{1 - 5 (\frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.2.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{2}{31}$ .

$x = \frac{1 + \frac{- 5 \cdot 2}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$x = \frac{1 + \frac{- 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1 + \frac{- 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1 - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1 - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{\frac{31}{31} - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{31 - 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.3.3

Resta $10$ de $31$ .

$x = \frac{\frac{21}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{\frac{21}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{21}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.5.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$x = \frac{3 (7)}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 7}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 4.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{7}{31}, - \frac{2}{31})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{7}{31}, - \frac{2}{31})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{7}{31}, y = - \frac{2}{31}$

Paso 7