Precálculo Ejemplos

$3 x - 4 y = - 12$ , $5 x - 5 y = - 10$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - 4 y = - 12$ .

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Paso 1.1

Suma $4 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 12 + 4 y$

$5 x - 5 y = - 10$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = - 12 + 4 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = - 12 + 4 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $- 12$ por $3$ .

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4 + \frac{4 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x - 5 y = - 10$ por $- 4 + \frac{4 y}{3}$ .

$5 (- 4 + \frac{4 y}{3}) - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (- 4 + \frac{4 y}{3}) - 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot - 4 + 5 (\frac{4 y}{3}) - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$- 20 + 5 (\frac{4 y}{3}) - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $5 \frac{4 y}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{4 y}{3}$ .

$- 20 + \frac{5 (4 y)}{3} - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$- 20 + \frac{20 y}{3} - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{20 y}{3} - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{20 y}{3} - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 5 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + \frac{20 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 5 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + \frac{20 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 20 + \frac{20 y - 5 y \cdot 3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{20 y - 5 y \cdot 3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $5 y$ de $20 y - 5 y \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $5 y$ de $20 y$ .

$- 20 + \frac{5 y (4) - 5 y \cdot 3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $5 y$ de $- 5 y \cdot 3$ .

$- 20 + \frac{5 y (4) + 5 y (- 1 \cdot 3)}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $5 y$ de $5 y (4) + 5 y (- 1 \cdot 3)$ .

$- 20 + \frac{5 y (4 - 1 \cdot 3)}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y (4 - 1 \cdot 3)}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 20 + \frac{5 y (4 - 3)}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.3

Resta $3$ de $4$ .

$- 20 + \frac{5 y \cdot 1}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 y}{3} = - 10 + 20$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.1.2

Suma $- 10$ y $20$ .

$\frac{5 y}{3} = 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$\frac{5 y}{3} = 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{3}{5} \cdot 10$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot (5 (2))$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 \cdot 2$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 3 \cdot 2$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 4 + \frac{4 y}{3}$ por $6$ .

$x = - 4 + \frac{4 (6)}{3}$

$y = 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 4 + \frac{4 (6)}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$x = - 4 + \frac{24}{3}$

$y = 6$

Paso 4.2.1.2

Divide $24$ por $3$ .

$x = - 4 + 8$

$y = 6$

Paso 4.2.1.3

Suma $- 4$ y $8$ .

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 6)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 6$

Paso 7