Precálculo Ejemplos

$6 x - 5 y = - 1$ , $2 y - 2 x = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $6 x - 5 y = - 1$ .

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Paso 1.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 1 + 5 y$

$2 y - 2 x = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $6 x = - 1 + 5 y$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $6 x = - 1 + 5 y$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 y - 2 x = 0$ por $- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$ .

$2 y - 2 (- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 y - 2 (- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6})$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y - 2 (- \frac{1}{6}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$2 y - 2 (\frac{- 1}{6}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 y + 2 (- 1) (\frac{- 1}{6}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$2 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) + 2 (- 1) (\frac{5 y}{6}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 y - 1 (- \frac{1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $- 1 (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 y + 1 (\frac{1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4.2.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$2 y + \frac{1}{3} - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y + \frac{1}{3} - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe $- 1 \frac{5 y}{3}$ como $- \frac{5 y}{3}$ .

$2 y + \frac{1}{3} - \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y + \frac{1}{3} - \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y + \frac{1}{3} - \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.3

Combina $2 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y \cdot 3 - 5 y}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y \cdot 3 - 5 y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 y - 5 y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.7

Resta $5 y$ de $6 y$ .

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{y + 1}{3} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$ por $- 1$ .

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 (- 1)}{6}$

$y = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{1}{6} + \frac{5 (- 1)}{6}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 + 5 (- 1)}{6}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 - 5}{6}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $5$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 6}{6}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 6$ por $6$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 1, - 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1, y = - 1$

Paso 7