Precálculo Ejemplos

$5 x = 8 y + 3$ , $4 x + 7 y = 6$

Paso 1

Divide cada término en $5 x = 8 y + 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 x = 8 y + 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$4 x + 7 y = 6$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$4 x + 7 y = 6$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$4 x + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$4 x + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$4 x + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$4 x + 7 y = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x + 7 y = 6$ por $\frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$ .

$4 (\frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}) + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (\frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}) + 7 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{8 y}{5}) + 4 (\frac{3}{5}) + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4 \frac{8 y}{5}$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $4$ y $\frac{8 y}{5}$ .

$\frac{4 (8 y)}{5} + 4 (\frac{3}{5}) + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{32 y}{5} + 4 (\frac{3}{5}) + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$\frac{32 y}{5} + 4 (\frac{3}{5}) + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $4 (\frac{3}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{32 y}{5} + \frac{4 \cdot 3}{5} + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{32 y}{5} + \frac{12}{5} + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$\frac{32 y}{5} + \frac{12}{5} + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$\frac{32 y}{5} + \frac{12}{5} + 7 y = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $7 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{32 y}{5} + 7 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.3

Combina $7 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{32 y}{5} + \frac{7 y \cdot 5}{5} + \frac{12}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{32 y + 7 y \cdot 5}{5} + \frac{12}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{32 y + 7 y \cdot 5 + 12}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{32 y + 35 y + 12}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 2.2.1.7

Suma $32 y$ y $35 y$ .

$\frac{67 y + 12}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$\frac{67 y + 12}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$\frac{67 y + 12}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$\frac{67 y + 12}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{67 y + 12}{5} = 6$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{67 y + 12}{5} \cdot 5 = 6 \cdot 5$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{67 y + 12}{5} \cdot 5 = 6 \cdot 5$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$67 y + 12 = 6 \cdot 5$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$67 y + 12 = 6 \cdot 5$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$67 y + 12 = 6 \cdot 5$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$67 y + 12 = 30$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$67 y + 12 = 30$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$67 y + 12 = 30$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$67 y = 30 - 12$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.3.1.2

Resta $12$ de $30$ .

$67 y = 18$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$67 y = 18$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $67 y = 18$ por $67$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $67 y = 18$ por $67$ .

$\frac{67 y}{67} = \frac{18}{67}$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $67$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{67 y}{67} = \frac{18}{67}$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{18}{67}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{8 y}{5} + \frac{3}{5}$ por $\frac{18}{67}$ .

$x = \frac{8 (\frac{18}{67})}{5} + \frac{3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{8 (\frac{18}{67})}{5} + \frac{3}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{8 (\frac{18}{67}) + 3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $8 (\frac{18}{67})$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Combina $8$ y $\frac{18}{67}$ .

$x = \frac{\frac{8 \cdot 18}{67} + 3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $8$ por $18$ .

$x = \frac{\frac{144}{67} + 3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{\frac{144}{67} + 3}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{67}{67}$ .

$x = \frac{\frac{144}{67} + 3 \cdot \frac{67}{67}}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.4

Combina $3$ y $\frac{67}{67}$ .

$x = \frac{\frac{144}{67} + \frac{3 \cdot 67}{67}}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{144 + 3 \cdot 67}{67}}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $3$ por $67$ .

$x = \frac{\frac{144 + 201}{67}}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.6.2

Suma $144$ y $201$ .

$x = \frac{\frac{345}{67}}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{\frac{345}{67}}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{345}{67} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.8

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.8.1

Factoriza $5$ de $345$ .

$x = \frac{5 (69)}{67} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.8.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 69}{67} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 4.2.1.8.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{69}{67}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{69}{67}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{69}{67}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{69}{67}$

$y = \frac{18}{67}$

$x = \frac{69}{67}$

$y = \frac{18}{67}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{69}{67}, \frac{18}{67})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{69}{67}, \frac{18}{67})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{69}{67}, y = \frac{18}{67}$

Paso 7