Precálculo Ejemplos

$p = 144 - x^{2}$ , $p = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 2

Resuelve $144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$ en $x$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$144 - x^{2} = 48 + \frac{x^{2}}{2}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $\frac{x^{2}}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$144 - x^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Paso 2.2.2

Para escribir $- x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$144 - x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Paso 2.2.3

Combina $- x^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} = 48$

Paso 2.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ .

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Paso 2.2.5.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2} \cdot 2$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) - x^{2}}{2} = 48$

Paso 2.2.5.1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} = 48$

Paso 2.2.5.1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} = 48$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 2 - 1)}{2} = 48$

Paso 2.2.5.1.3

Resta $1$ de $- 2$ .

$144 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} = 48$

Paso 2.2.5.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$144 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 48$

Paso 2.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$144 - \frac{3 x^{2}}{2} = 48$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 48 - 144$

Paso 2.3.2

Resta $144$ de $48$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 96$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x^{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 2.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.1.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot - 96$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 96$

Paso 2.5.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 96$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 32))$

Paso 2.5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 32)$

Paso 2.5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} = - 2 \cdot - 32$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 32$ .

$x^{2} = 64$

Paso 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Paso 2.7

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Paso 2.7.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Paso 2.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 8$

Paso 2.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 8$

Paso 2.8.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 8$

Paso 2.8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8, - 8$

Paso 3

Evalúa $p$ cuando $x = 8$ .

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Paso 3.1

Sustituye $8$ por $x$ .

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$

Paso 3.2

Sustituye $8$ por $x$ en $p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$ , y resuelve $p$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica $48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 64$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

Paso 3.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Paso 3.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p = 48 + 32$

Paso 3.2.2.2

Suma $48$ y $32$ .

$p = 80$

Paso 4

La solución del sistema de ecuaciones comprende todos los valores que hacen que el sistema sea verdadero.

$p = 80, x = 8 p = 80, x = - 8$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$p = 80, x = 8$

$p = 80, x = - 8$