Precálculo Ejemplos

$625 x^{2} + 25 y^{2} = 15625$ , $y = x^{2} - 25$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} - 25$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $625 x^{2} + 25 y^{2} = 15625$ por $x^{2} - 25$ .

$625 x^{2} + 25 {(x^{2} - 25)}^{2} = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $625 x^{2} + 25 {(x^{2} - 25)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Reescribe ${(x^{2} - 25)}^{2}$ como $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ .

$625 x^{2} + 25 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.2

Expande $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$625 x^{2} + 25 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$625 x^{2} + 25 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$625 x^{2} + 25 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$625 x^{2} + 25 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$625 x^{2} + 25 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 25$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 25$ por $- 25$ .

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.3.2

Resta $25 x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$625 x^{2} + 25 x^{4} + 25 (- 50 x^{2}) + 25 \cdot 625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.2.1.1.5.1

Multiplica $- 50$ por $25$ .

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 25 \cdot 625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.1.5.2

Multiplica $25$ por $625$ .

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$625 x^{2} + 25 x^{4} - 1250 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.2

Resta $1250 x^{2}$ de $625 x^{2}$ .

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

$25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2

Resuelve $x$ en $25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$ .

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Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$25 u^{2} - 625 u + 15625 = 15625$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.2

Resta $15625$ de ambos lados de la ecuación.

$25 u^{2} - 625 u + 15625 - 15625 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $25 u^{2} - 625 u + 15625 - 15625$ .

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Paso 2.3.1

Resta $15625$ de $15625$ .

$25 u^{2} - 625 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3.2

Suma $25 u^{2} - 625 u$ y $0$ .

$25 u^{2} - 625 u = 0$

$y = x^{2} - 25$

$25 u^{2} - 625 u = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.4

Factoriza $25 u$ de $25 u^{2} - 625 u$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $25 u$ de $25 u^{2}$ .

$25 u (u) - 625 u = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.4.2

Factoriza $25 u$ de $- 625 u$ .

$25 u (u) + 25 u (- 25) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.4.3

Factoriza $25 u$ de $25 u (u) + 25 u (- 25)$ .

$25 u (u - 25) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$25 u (u - 25) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.6

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.7

Establece $u - 25$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.7.1

Establece $u - 25$ igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.7.2

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 25$

$y = x^{2} - 25$

$u = 25$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $25 u (u - 25) = 0$ verdadera.

$u = 0, 25$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.9

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.10

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.11.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.11.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.11.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.11.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 25$

$x = 0$

$y = x^{2} - 25$

$x = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.12

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.13

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.13.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 25$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.13.3

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 2.13.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.13.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = \pm 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.13.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.13.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.13.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.13.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.14

La solución a $25 x^{4} - 625 x^{2} + 15625 = 15625$ es $x = 0, 5, - 5$ .

$x = 0, 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 0, 5, - 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 25$ por $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 25$

$x = 0$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} - 25$ .

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Paso 3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 25$

$x = 0$

Paso 3.2.1.2

Resta $25$ de $0$ .

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 25$ por $5$ .

$y = {(5)}^{2} - 25$

$x = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(5)}^{2} - 25$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2

Resta $25$ de $25$ .

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 25$ por $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 25$

$x = 0$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} - 25$ .

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Paso 5.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 25$

$x = 0$

Paso 5.2.1.2

Resta $25$ de $0$ .

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

$y = - 25$

$x = 0$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 25$ por $5$ .

$y = {(5)}^{2} - 25$

$x = 5$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(5)}^{2} - 25$ .

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Paso 6.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = 5$

Paso 6.2.1.2

Resta $25$ de $25$ .

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 25$ por $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica ${(- 5)}^{2} - 25$ .

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Paso 7.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

Paso 7.2.1.2

Resta $25$ de $25$ .

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Paso 8

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, - 25)$

$(5, 0)$

$(- 5, 0)$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, - 25), (5, 0), (- 5, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = - 25$

$x = 5, y = 0$

$x = - 5, y = 0$

Paso 10