Precálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Paso 2

Resuelve $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Combina $x$ y $\frac{13}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

Paso 2.2.2

Mueve $13$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

Paso 2.3.2

Suma $\frac{13 x}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

Paso 2.3.3

Resta $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ por $2$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ por $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 2.4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 2.4.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 2.4.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

Paso 2.5

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

Paso 2.6

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Resta $20$ de $20$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ y $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Paso 2.7

Factoriza $x$ de $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza $x$ de $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

Paso 2.7.3

Factoriza $x$ de $13 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Paso 2.7.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Paso 2.7.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ .

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

Paso 2.8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Paso 2.9

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.10

Establece $x^{2} - 8 x + 13$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Establece $x^{2} - 8 x + 13$ igual a $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Paso 2.10.2

Resuelve $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Paso 2.10.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Paso 2.10.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.3.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.3.1.3

Resta $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.3.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.10.2.3.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.10.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.4.1.3

Resta $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.4.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.10.2.4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.10.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Paso 2.10.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.5.1.3

Resta $52$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.5.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.10.2.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.10.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Paso 2.10.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Paso 2.11

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Paso 3.2

Sustituye $0$ por $x$ en $y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ , y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Paso 3.2.3

Simplifica $5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $- \frac{13}{2} \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

Paso 3.2.3.1.3.2

Multiplica $0$ por $\frac{13}{2}$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Paso 3.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 10$

Paso 3.2.3.2.2

Suma $0$ y $10$ .

$y = 10$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye $4 + \sqrt{3}$ por $x$ .

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2

Simplifica $5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Reescribe ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.2

Expande $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.3.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.3.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.3.2

Suma $16$ y $3$ .

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.3.3

Suma $4 \sqrt{3}$ y $4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $5$ por $19$ .

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $8$ por $5$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Paso 4.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Paso 4.2.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{13}{2}$ al numerador.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Paso 4.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Paso 4.2.1.8.3

Cancela el factor común.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Paso 4.2.1.8.4

Reescribe la expresión.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Paso 4.2.1.9

Multiplica $- 13$ por $2$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Paso 4.2.1.10

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{13}{2}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

Paso 4.2.1.11

Mueve $13$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Resta $26$ de $95$ .

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Paso 4.2.2.2

Suma $69$ y $10$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.3

Para escribir $40 \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.4

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Combina $40 \sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Multiplica $2$ por $40$ .

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.5.2

Resta $13 \sqrt{3}$ de $80 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

Evalúa $y$ cuando $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Sustituye $4 - \sqrt{3}$ por $x$ .

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2

Simplifica $5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Reescribe ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.2

Expande $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.2

Suma $16$ y $3$ .

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.3.3

Resta $4 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $5$ por $19$ .

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{13}{2}$ al numerador.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.8.3

Cancela el factor común.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.8.4

Reescribe la expresión.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.9

Multiplica $- 13$ por $2$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Paso 5.2.1.10

Multiplica $- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

Paso 5.2.1.10.2

Multiplica $\frac{13}{2}$ por $1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Paso 5.2.1.10.3

Combina $\frac{13}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Resta $26$ de $95$ .

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Paso 5.2.2.2

Suma $69$ y $10$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.3

Para escribir $- 40 \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.4

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Combina $- 40 \sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1.1

Multiplica $2$ por $- 40$ .

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $- 80 \sqrt{3}$ y $13 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Paso 8