Precálculo Ejemplos

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Paso 2

Resuelve $20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $20 x$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

Paso 2.2.2

Resta $20 x$ de $3 x$ .

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

Paso 2.3

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

Paso 2.4

Suma $- 10$ y $16$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Paso 2.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ y cuya suma es $b = - 17$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $- 17$ de $- 17 x$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Paso 2.5.1.2

Reescribe $- 17$ como $- 8$ más $- 9$

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

Paso 2.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Paso 2.7

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.7.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 2.8

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Paso 2.8.2

Resuelve $4 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.8.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3$

Paso 2.8.2.2

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.8.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 2.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 2.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{2}{3}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{2}{3}$ por $x$ .

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2

Simplifica $12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.4.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.5

Combina $4$ y $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Paso 3.2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

Paso 3.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.2.1

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

Paso 3.2.2.4

Escribe $- 10$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

Paso 3.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.5.1

Suma $16$ y $6$ .

$y = \frac{22 - 30}{3}$

Paso 3.2.5.2

Resta $30$ de $22$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Paso 3.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{3}{4}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $\frac{3}{4}$ por $x$ .

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2

Simplifica $12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2.1.4.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2.1.5

Combina $3$ y $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $3$ por $9$ .

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Paso 4.2.1.7

Multiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

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Paso 4.2.1.7.1

Combina $3$ y $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

Paso 4.2.1.7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

Paso 4.2.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.2.1

Suma $27$ y $9$ .

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $36$ por $4$ .

$y = - 10 + 9$

Paso 4.2.2.2.3

Suma $- 10$ y $9$ .

$y = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

Paso 7