Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 5$ , $y = \frac{2}{3} x + 1$

Paso 1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + y^{2} = 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{2 x}{3} + 1$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 5$ por $\frac{2 x}{3} + 1$ .

$x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ como $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ .

$x^{2} + (\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot (\frac{2 x}{3} + 1) + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2 x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x (2 x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + \frac{4 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $\frac{2 x}{3}$ y $\frac{2 x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $2 \frac{2 x}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Combina $2$ y $\frac{2 x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 (2 x)}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.5

Suma $x^{2} \cdot 9$ y $4 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $x^{2}$ y $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2.2.1.5.2

Suma $9 \cdot x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$\frac{13 \cdot x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 - 5 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.1.2

Resta $5$ de $1$ .

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.2

Multiplica por el mínimo común denominador $9$ , luego simplifica.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$13 x^{2} + 3 (3) (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$13 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{4 x}{3})) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$13 x^{2} + 12 x + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $9$ por $- 4$ .

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 13$ , $b = 12$ y $c = - 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (13 \cdot - 36)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.5.1.3

Suma $144$ y $1872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $2016$ como $12^{2} \cdot 14$ .

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Paso 3.5.1.4.1

Factoriza $144$ de $2016$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.5.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.1.3

Suma $144$ y $1872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $2016$ como $12^{2} \cdot 14$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $144$ de $2016$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.5

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.6

Factoriza $- 1$ de $6 \sqrt{14}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6) - (- 6 \sqrt{14})$ .

$x = \frac{- 1 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.1.3

Suma $144$ y $1872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $2016$ como $12^{2} \cdot 14$ .

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Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $144$ de $2016$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.5

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 6 \sqrt{14}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6) - (6 \sqrt{14})$ .

$x = \frac{- 1 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{2 x}{3} + 1$ por $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{- \frac{2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.3.3

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.5

Multiplica $- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.5.2

Multiplica $3$ por $13$ .

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.6

Cancela el factor común de $12 - 12 \sqrt{14}$ y $39$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.6.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y = - \frac{3 (4) - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.6.2

Factoriza $3$ de $- 12 \sqrt{14}$ .

$y = - \frac{3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.6.3

Factoriza $3$ de $3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})$ .

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.6.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.6.4.1

Factoriza $3$ de $39$ .

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.2.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 4.2.1.2.4

Suma $- 4$ y $13$ .

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{2 x}{3} + 1$ por $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{- \frac{2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.3.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.5

Multiplica $- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.5.2

Multiplica $3$ por $13$ .

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.6

Cancela el factor común de $12 + 12 \sqrt{14}$ y $39$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.6.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$y = - \frac{3 (4) + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.6.2

Factoriza $3$ de $12 \sqrt{14}$ .

$y = - \frac{3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.6.3

Factoriza $3$ de $3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})$ .

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.6.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.6.4.1

Factoriza $3$ de $39$ .

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.2.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 - 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 5.2.1.2.4

Suma $- 4$ y $13$ .

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13})$

$(- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}), (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

Paso 8