Precálculo Ejemplos

$(\frac{3}{2}, \frac{2}{3})$ , $(1, - 1)$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(1 - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{{(\frac{2 - 3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.3

Resta $3$ de $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.10

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.11

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3})}^{2}}$

Paso 3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 3 - 2}{3})}^{2}}$

Paso 3.13.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 5}{3})}^{2}}$

Paso 3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{5}{3})}^{2}}$

Paso 3.15

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.15.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}}$

Paso 3.15.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Paso 3.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Paso 3.17

Multiplica $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Paso 3.18

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{3^{2}}}$

Paso 3.19

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{9}}$

Paso 3.20

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9}}$

Paso 3.21

Para escribir $\frac{25}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.22

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.22.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.22.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.22.3

Multiplica $\frac{25}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Paso 3.22.4

Multiplica $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{36}}$

Paso 3.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{36}}$

Paso 3.24

Simplifica el numerador.

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Paso 3.24.1

Multiplica $25$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{9 + 100}{36}}$

Paso 3.24.2

Suma $9$ y $100$ .

$\sqrt{\frac{109}{36}}$

Paso 3.25

Reescribe $\sqrt{\frac{109}{36}}$ como $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$

Paso 3.26

Simplifica el denominador.

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Paso 3.26.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{6^{2}}}$

Paso 3.26.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Forma decimal:

$1.74005108 \dots$

Paso 5