Precálculo Ejemplos

$2 x - y = 3$ , $3 y + 3 x = - 9$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x - y = 3$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3 + y$

$3 y + 3 x = - 9$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 3 + y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 3 + y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y + 3 x = - 9$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y + 3 x = - 9$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y + 3 x = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y + 3 x = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y + 3 x = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y + 3 x = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y + 3 x = - 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{3}{2} + \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 y + 3 x = - 9$ por $\frac{3}{2} + \frac{y}{2}$ .

$3 y + 3 (\frac{3}{2} + \frac{y}{2}) = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 y + 3 (\frac{3}{2} + \frac{y}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 (\frac{3}{2}) + 3 (\frac{y}{2}) = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{3}{2}$ .

$3 y + \frac{3 \cdot 3}{2} + 3 (\frac{y}{2}) = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 y + \frac{9}{2} + 3 (\frac{y}{2}) = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y + \frac{9}{2} + 3 (\frac{y}{2}) = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{y}{2}$ .

$3 y + \frac{9}{2} + \frac{3 y}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y + \frac{9}{2} + \frac{3 y}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{9}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $3 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{3 y}{2} + \frac{9}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 2 + 3 y}{2} + \frac{9}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 2 + 3 y + 9}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 y + 3 y + 9}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.7

Suma $6 y$ y $3 y$ .

$\frac{9 y + 9}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $9$ de $9 y + 9$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $9$ de $9 y$ .

$\frac{9 (y) + 9}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{9 (y) + 9 (1)}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $9$ de $9 (y) + 9 (1)$ .

$\frac{9 (y + 1)}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{9 (y + 1)}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{9 (y + 1)}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{9 (y + 1)}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{9 (y + 1)}{2} = - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{9 (y + 1)}{2} = - 9$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 (y + 1)}{2} = \frac{2}{9} \cdot - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 (y + 1)}{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 (y + 1)}{2} = \frac{2}{9} \cdot - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y + 1)) = \frac{2}{9} \cdot - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y + 1)) = \frac{2}{9} \cdot - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y + 1)) = \frac{2}{9} \cdot - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y + 1 = \frac{2}{9} \cdot - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y + 1 = \frac{2}{9} \cdot - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y + 1 = \frac{2}{9} \cdot - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y + 1 = \frac{2}{9} \cdot - 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{2}{9} \cdot - 9$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$y + 1 = \frac{2}{9} \cdot (9 (- 1))$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y + 1 = \frac{2}{9} \cdot (9 \cdot - 1)$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y + 1 = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y + 1 = 2 \cdot - 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y + 1 = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y + 1 = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y + 1 = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y + 1 = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 - 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$y = - 3$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$ por $- 3$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 3}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} + \frac{- 3}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 - 3}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $3$ de $3$ .

$x = \frac{0}{2}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2.2

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = - 3$

Paso 7