Precálculo Ejemplos

$2 x - 5 y + 3 z = 5$ , $- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$ , $- 7 y + 3 z = 3$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x - 5 y + 3 z = 5$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 z = 5 + 5 y$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 1.1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5 + 5 y - 3 z$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$2 x = 5 + 5 y - 3 z$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 5 + 5 y - 3 z$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 5 + 5 y - 3 z$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$ por $\frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

$- 3 (\frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 3 (\frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (\frac{5}{2}) - 3 \frac{5 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 3 (\frac{5}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{2} - 3 \frac{5 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.1.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{- 15}{2} - 3 \frac{5 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 15}{2} - 3 \frac{5 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3 \frac{5 y}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.2.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{5 y}{2}$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 3 (5 y)}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.1.2.2.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 3 (- \frac{3 z}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + 3 (\frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.1.2.3.2

Combina $3$ y $\frac{3 z}{2}$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{3 (3 z)}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.1.2.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$- \frac{15}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$- \frac{15}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{2} + \frac{9 z}{2} - \frac{15 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.3

Combina $4 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{2} + \frac{9 z}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{15}{2} + \frac{9 z}{2} + \frac{- 15 y + 4 y \cdot 2}{2} - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 z + \frac{- 15 + 9 z - 15 y + 4 y \cdot 2}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 3 z + \frac{- 15 + 9 z - 15 y + 8 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.7

Suma $- 15 y$ y $8 y$ .

$- 3 z + \frac{- 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.8

Para escribir $- 3 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.9

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.9.1

Combina $- 3 z$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 z \cdot 2}{2} + \frac{- 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 z \cdot 2 - 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 3 z \cdot 2 - 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.10.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6 z - 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 2.2.1.10.2

Suma $- 6 z$ y $9 z$ .

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 7 y + 3 z = 3$ .

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Paso 3.1

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = 3 - 3 z$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 7 y = 3 - 3 z$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 7 y = 3 - 3 z$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 3.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$ por $- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$ .

$\frac{3 z - 15 - 7 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7})}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3 z - 15 - 7 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7})}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z - 15 - 7 (- \frac{3}{7}) - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{7}$ al numerador.

$\frac{3 z - 15 - 7 (\frac{- 3}{7}) - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{3 z - 15 + 7 (- 1) (\frac{- 3}{7}) - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 z - 15 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 3}{7})) - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 z - 15 - 1 \cdot - 3 - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{3 z - 15 - 1 \cdot - 3 - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 z - 15 + 3 - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.1.4.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{3 z - 15 + 3 + 7 (- 1) (\frac{3 z}{7})}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 z - 15 + 3 + 7 \cdot (- 1 \frac{3 z}{7})}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 z - 15 + 3 - 1 (3 z)}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{3 z - 15 + 3 - 1 (3 z)}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 z - 15 + 3 - 3 z}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.6

Resta $3 z$ de $3 z$ .

$\frac{0 - 15 + 3}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.7

Resta $15$ de $0$ .

$\frac{- 15 + 3}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.1.8

Suma $- 15$ y $3$ .

$\frac{- 12}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{- 12}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $- 12$ por $2$ .

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ por $- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7})}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $\frac{5}{2} + \frac{5 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7})}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

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Paso 4.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 + 5 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{5 + 5 (- \frac{3}{7}) + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $5 (- \frac{3}{7})$ .

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Paso 4.4.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{5 - 5 (\frac{3}{7}) + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.2.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{3}{7}$ .

$x = \frac{5 + \frac{- 5 \cdot 3}{7} + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.2.2.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.2.3

Multiplica $5 \frac{3 z}{7}$ .

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Paso 4.4.1.2.3.1

Combina $5$ y $\frac{3 z}{7}$ .

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + \frac{5 (3 z)}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.2.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{5 - \frac{15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5 - \frac{15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{7}{7} - \frac{15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.4

Combina $5$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 7}{7} - \frac{15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 7 - 15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.6.1

Multiplica $5$ por $7$ .

$x = \frac{\frac{35 - 15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.6.2

Resta $15$ de $35$ .

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.7

Para escribir $- 3 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z \cdot \frac{7}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.8

Combina $- 3 z$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z}{7} + \frac{- 3 z \cdot 7}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z - 3 z \cdot 7}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{20 + 15 z - 3 z \cdot 7}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.11

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$x = \frac{\frac{20 + 15 z - 21 z}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.12

Resta $21 z$ de $15 z$ .

$x = \frac{\frac{20 - 6 z}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.13

Factoriza $2$ de $20 - 6 z$ .

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Paso 4.4.1.13.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$x = \frac{\frac{2 (10) - 6 z}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.13.2

Factoriza $2$ de $- 6 z$ .

$x = \frac{\frac{2 (10) + 2 (- 3 z)}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.13.3

Factoriza $2$ de $2 (10) + 2 (- 3 z)$ .

$x = \frac{\frac{2 (10 - 3 z)}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{\frac{2 (10 - 3 z)}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.14

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{2 (10 - 3 z)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.15

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.15.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (10 - 3 z)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 4.4.1.15.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$