Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1

Resuelve $y$ en $2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ .

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Paso 1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ por $- 27$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ por $- 27$ .

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 27$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.4

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$ .

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Paso 1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[3]{\frac{- 19 + 2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.4.2

Reordena $- 19$ y $2 x^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{2 x^{2} - 19}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.4.3

Reescribe $\frac{2 x^{2} - 19}{27}$ como ${(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)$ .

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Paso 1.4.3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $2 x^{2} - 19$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.4.3.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{3}$ de $27$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.4.3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 1.4.5

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$ por $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ .

$4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}$ como $2 x^{2} - 19$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ como ${(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{({(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.5

Simplifica.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $27$ de $54$ .

$4 x^{2} + 27 (2) (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 27 \cdot (2 (\frac{2 x^{2} - 19}{27})) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.1.7

Multiplica $2$ por $- 19$ .

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 2.2.1.2

Suma $4 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $8 x^{2} - 38 = 34$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $38$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} = 34 + 38$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.1.2

Suma $34$ y $38$ .

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.2

Divide cada término en $8 x^{2} = 72$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $8 x^{2} = 72$ por $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $72$ por $8$ .

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ por $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.1.3

Resta $19$ de $18$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.1.4

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ por $- 3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = - 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.1.3

Resta $19$ de $18$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.1.4

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, - \frac{1}{3})$

$(- 3, - \frac{1}{3})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, - \frac{1}{3}), (- 3, - \frac{1}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3, y = - \frac{1}{3}$

Paso 8