Precálculo Ejemplos

$12 x + 3 y = 36$ , $2 x + 4 y = 20$

Paso 1

Resuelve $x$ en $12 x + 3 y = 36$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x = 36 - 3 y$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 1.2

Divide cada término en $12 x = 36 - 3 y$ por $12$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $12 x = 36 - 3 y$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{36}{12} + \frac{- 3 y}{12}$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{36}{12} + \frac{- 3 y}{12}$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{12} + \frac{- 3 y}{12}$

$2 x + 4 y = 20$

$x = \frac{36}{12} + \frac{- 3 y}{12}$

$2 x + 4 y = 20$

$x = \frac{36}{12} + \frac{- 3 y}{12}$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $36$ por $12$ .

$x = 3 + \frac{- 3 y}{12}$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $12$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$x = 3 + \frac{3 (- y)}{12}$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$x = 3 + \frac{3 (- y)}{3 (4)}$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 3 + \frac{3 (- y)}{3 \cdot 4}$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 + \frac{- y}{4}$

$2 x + 4 y = 20$

$x = 3 + \frac{- y}{4}$

$2 x + 4 y = 20$

$x = 3 + \frac{- y}{4}$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$2 x + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$2 x + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$2 x + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$2 x + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$2 x + 4 y = 20$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 - \frac{y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 4 y = 20$ por $3 - \frac{y}{4}$ .

$2 (3 - \frac{y}{4}) + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (3 - \frac{y}{4}) + 4 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- \frac{y}{4}) + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- \frac{y}{4}) + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{4}$ al numerador.

$6 + 2 (\frac{- y}{4}) + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$6 + 2 (\frac{- y}{2 (2)}) + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$6 + 2 (\frac{- y}{2 \cdot 2}) + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$6 + \frac{- y}{2} + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$6 + \frac{- y}{2} + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 - \frac{y}{2} + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$6 - \frac{y}{2} + 4 y = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 - \frac{y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $4 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 - \frac{y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 + \frac{- y + 4 y \cdot 2}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$6 + \frac{- y + 4 y \cdot 2}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- y + 4 y \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- y$ .

$6 + \frac{y \cdot - 1 + 4 y \cdot 2}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $4 y \cdot 2$ .

$6 + \frac{y \cdot - 1 + y (4 \cdot 2)}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 1 + y (4 \cdot 2)$ .

$6 + \frac{y (- 1 + 4 \cdot 2)}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$6 + \frac{y (- 1 + 4 \cdot 2)}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$6 + \frac{y (- 1 + 8)}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Suma $- 1$ y $8$ .

$6 + \frac{y \cdot 7}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$6 + \frac{y \cdot 7}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$6 + \frac{7 y}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$6 + \frac{7 y}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$6 + \frac{7 y}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$6 + \frac{7 y}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$6 + \frac{7 y}{2} = 20$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $6 + \frac{7 y}{2} = 20$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 y}{2} = 20 - 6$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.1.2

Resta $6$ de $20$ .

$\frac{7 y}{2} = 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{2}{7} \cdot 14$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 (2))$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot 2$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$y = 2 \cdot 2$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 4$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$y = 4$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$y = 4$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$y = 4$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

$y = 4$

$x = 3 - \frac{y}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 3 - \frac{y}{4}$ por $4$ .

$x = 3 - \frac{4}{4}$

$y = 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $3 - \frac{4}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = 3 - \frac{4}{4}$

$y = 4$

Paso 4.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 3 - 1 \cdot 1$

$y = 4$

$x = 3 - 1 \cdot 1$

$y = 4$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = 3 - 1$

$y = 4$

$x = 3 - 1$

$y = 4$

Paso 4.2.1.2

Resta $1$ de $3$ .

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 4$

Paso 7