Precálculo Ejemplos

$x^{2} - y = 7$ , $2 x^{2} + 3 y = 24$

Paso 1

Resuelve $y$ en $x^{2} - y = 7$ .

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 7 - x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y = 7 - x^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- y = 7 - x^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $7$ por $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Paso 1.2.3.1.3

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 7 + x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x^{2} + 3 y = 24$ por $- 7 + x^{2}$ .

$2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2}) = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2})$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 3 \cdot - 7 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $2 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $5 x^{2} - 21 = 24$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} = 24 + 21$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.1.2

Suma $24$ y $21$ .

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 x^{2} = 45$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 x^{2} = 45$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $45$ por $5$ .

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 7 + x^{2}$ por $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 7 + {(3)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 7$ y $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 7 + x^{2}$ por $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 7$ y $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 2), (- 3, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

Paso 8